Bài toán hàm số

[mockin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hàm số $y= x^3 -(m+1)x^2+(m-1)x+1$
Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m khác 0 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A,B,C trong đó B,C có hoành độ phụ thuộc vào tham số m.Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến tại B,C thoả mãn:song song với nhau
Bài 2:Cho hàm số $x^3-3x$
a.Gọi d là đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của cặp tiếp tuyến có cùng hsgk,d cắt 2 trục toạ độ tại A,B .tính k biết diện tích tam giác OAB=3
b.Trong các cặp tiếp tuyến có cùng hsg k,gọi d là đường thẳng qua 2 tiếp điểm của cặp tiếp tuyến này sao cho d cắt 2 trục toạ độ tại 2 điểm A,B .tính diện tích OAB khi K lớn nhất

 

[trungkstn@gmail.com]

1.1
$x^3−(m+1)x^2+(m−1)x+1=0$
\Leftrightarrow $(x-1)(x^2-mx-1) = 0$
\Leftrightarrow $x = 1$ hoặc $x^2-mx-1 = 0$
\Leftrightarrow $x_{1} = 1$ hoặc $x_{2,3} = \dfrac{m \pm \sqrt{m^2+4}}{2}$

 

[trungkstn@gmail.com]

1.2
Ta có: $y' = 3x^2-2x(m+1)+m-1$
Hai tiếp tuyến song song với nhau \Leftrightarrow $y'(x_{2}) = y'(x_{3})$
\Leftrightarrow $3x_2^2-2x_2(m+1)+m-1 = 3x_3^2-2x_3(m+1)+m-1$
\Leftrightarrow $3(x_2^2-x_3^2) = 2(m+1)(x_2-x_3)$
\Leftrightarrow $(x_2-x_3) \left [3(x_2+x_3)-2(m+1) \right ] = 0$
Nhận thấy $x_2 \neq x_3$ (vì $\sqrt{m^2+4} \neq 0$) nên $3(x_2+x_3)-2(m+1) = 0$
\Leftrightarrow $3m-2(m+1)=0$
\Leftrightarrow $m = 2$