Toán 6 Bài toán giai thừa

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n: [tex]1! + 2! + 3! + .... + n! = p^2 + q^2 + 5895[/tex]
Cho n là số nguyên dương; p và q là số nguyên tố. Quy ước n! = 1 x 2 x 3 x ... x n

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Tìm n: [tex]1! + 2! + 3! + .... + n! = p^2 + q^2 + 5895[/tex]
Cho n là số nguyên dương; p và q là số nguyên tố. Quy ước n! = 1 x 2 x 3 x ... x n

.....ta có: 1!=1 ; 2!=2 => 1! + 2! chia hết cho 3
dễ thấy n > 3 (do vế phải có số 5895)
=> vế trái chia hết cho 3
mà p;q là số nguyên tố
=> p;q có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2 hoặc 3
*xét p;q = 3k+1 hoặc 3k+2
=> p^2+q^2 có dạng 3m+2
=> p^2+q^2+5895=3m+5897
có: 3m chia hết cho 3 với mọi m
mà 5897 ko chia hết cho 3
vậy vế phải ko chia hết cho 3
*với p;q=3
=> p^2+q^2+5895= 18+5895=5913
=> 1!+2! +...+n!=5913
đến đây chịu....chỉ còn cách thử n=4;5;6;7;...
thấy đến 7 thỏa mãn...vậy n=7