bài toán giải pt chỉ có 3 ô ly

N

nerversaynever

sieuhongho said:
bài này có nghiệm là x=2 và x=4 nhưng hok bik cách làm
ai giúp mình vs
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này có 3 nghiệm (1 nghiệm âm), nếu cậu cho điều kiện x>0 thì làm như sau
[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{{\ln x}}{x} = \frac{{\ln 2}}{2}[/TEX]
xét hàm số
[TEX]f(x) = \frac{{\ln x}}{x}[/TEX] đạo hàm f'(x) có 1 nghiệm duy nhất x=e -> lập bảng biến thiên từ [TEX](0; + \infty )[/TEX] thấy
[TEX]{{{\rm l}\nolimits} {\rm{im}}}\limits_{x - > 0} {\rm{f}}(x) = - \infty [/TEX]
[TEX]{{{\rm l}\nolimits} {\rm{im}}}\limits_{x - > + \infty} {\rm{f}}(x) =0[/TEX]
và f(e)=1/e >ln2/2>0
Do đó pt có 2 nghiệm và thấy 4 và 2 là 2 nghiệm đó -> KL
p/s cái chuyện pt này xét trên R có đúng 3 nghiệm là do
khi xét x<0 ta đặt x=-t khi đó cần xét số nghiệm pt
[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{{\ln t}}{t} = -\frac{{\ln 2}}{2}[/TEX]
nhìn vào bảng biến thiên ở trên ta thấy tập nghiệm của f(t)trong đoạn (0;e) là
[TEX]( - \infty ;1/e)[/TEX] và -ln2/2<0 đo đó chắc chắn chỉ có 1 nghiệm nữa và khi t>e thì ko có nghiệm nào
KL: xét trên R thì pt trên có 3 nghiệm ( 1 nghiệm không biết tính kiểu gì )
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom