Toán 11 Bài toán đếm vận dụng cao

[hoanghh9a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bé Minh có 1 bảng chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô 1 lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng

 

[phancuong08012000@gmail.com]

Có đáp án không, nếu không sai có thể là 24

 

[tieutukeke]

Mỗi hình vuông có 6 cách tô màu, vậy 6 hình phải là 6^6 chứ nhỉ

 

[dương bình an]

Bé Minh có 1 bảng chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô 1 lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng

tô ô vuông đầu
chọn 2 cạnh 4C2
chọn 2 màu tô 3C2
=>LÀ 4c2.3c2=18cc
để em nghĩ tiếp cách tô mấy ô kia
tại tô dến ô 2 thì chỉ đc tô 3 cạnh ..đó nó tô 1 lần ..nên đang nghĩ cách làm hợp lí
(chỉ riêng tô ô 1 đã 18 cách rồi thì lấy đâu ra 24)

Mỗi hình vuông có 6 cách tô màu, vậy 6 hình phải là 6^6 chứ nhỉ

đọc kĩ đề chỉ tô 1 lần

 

[hoanghh9a]

A:4374
B:139968
C:576
D:15552

 

[tieutukeke]

Làm gì có chi tiết nào tô 1 màu? Chỉ có yêu cầu mỗi cạnh tô 1 lần, mà chi tiết này để đảm bảo một cạnh không nhiều hơn 2 màu (tránh kiểu 1 nửa cạnh màu xanh nửa còn lại màu đỏ)

 

[phancuong08012000@gmail.com]

Ra 48 cách nha
3.2.2.2.2=48

 

[dương bình an]

Làm gì có chi tiết nào tô 1 màu? Chỉ có yêu cầu mỗi cạnh tô 1 lần, mà chi tiết này để đảm bảo một cạnh không nhiều hơn 2 màu (tránh kiểu 1 nửa cạnh màu xanh nửa còn lại màu đỏ)

e viết nhầm tô 1 lần nói nhầm

Ra 48 cách nha
3.2.2.2.2=48

ko có đáp án

 

[tieutukeke]

e viết nhầm tô 1 lần nói nhầm

ko có đáp án

Mà đề này dị nhỉ, họ cho thế này làm sao mình biết các hình vuông đó rời nhau hay có cạnh dính nhau? 2 trường hợp này ra kết quả khác nhau lắm à nhà

 

[dương bình an]

Mà đề này dị nhỉ, họ cho thế này làm sao mình biết các hình vuông đó rời nhau hay có cạnh dính nhau? 2 trường hợp này ra kết quả khác nhau lắm à nhà

em tô được ô thứ nhất sang các ô kia cx thử tô mà ko ra được đáp án đúngv:

 

[1KaitouKid1]

Các hình vuông nắm riêng lẻ hay trùng cạnh khích nhau thế bạn

 

[tieutukeke]

em tô được ô thứ nhất sang các ô kia cx thử tô mà ko ra được đáp án đúngv:

Mình không hiểu ý họ là thế nào, nãy h mình tính theo kiểu 6 hình rời hẳn nhau, vậy mỗi màu có 2 cách tô 1 hình là tô 2 cạnh liền nhau hoặc tô 2 cạnh đối nhau, 3 màu sẽ có 2.3=6 cách, 6 hình có 6^6, nhưng ko có kết quả đúng :v

 

[dương bình an]

Các hình vuông nắm riêng lẻ hay trùng cạnh khích nhau thế bạn

đọc câu đầu tien là biết trùng nhau bạn ạ

Mình không hiểu ý họ là thế nào, nãy h mình tính theo kiểu 6 hình rời hẳn nhau, vậy mỗi màu có 2 cách tô 1 hình là tô 2 cạnh liền nhau hoặc tô 2 cạnh đối nhau, 3 màu sẽ có 2.3=6 cách, 6 hình có 6^6, nhưng ko có kết quả đúng :v

e đang nghĩ nếu có 3 màu
em chọn 2 màu tô hình vuông1
thì đến hình vuông 2 em lại có 1 màu trùng với 1 màu hình vuoong1
còn 2 cạnh còn lại thì có thể trùng vs màu của hình vuông 1 nhưng cũng có thể là màu chưa dùng tới ở hình vuông 1
lằng nhăng ghê
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc

 

[1KaitouKid1]

Nếu các hình vuông khích nhau thì bạn lấy 3 hình vuông so le rồi chọn màu còn 3 hình vuông còn lại có 2 cách tô -> (3C2.4C2)^3.2^3 cách mọi người thấy có đúng hk :3

 

[dương bình an]

Nếu các hình vuông khích nhau thì bạn lấy 3 hình vuông so le rồi chọn màu còn 3 hình vuông còn lại có 2 cách tô -> 3C2.4C2.3.2^3 cách mọi người thấy có đúng hk :3

ko có đáp án đúng chị ơi

 

[1KaitouKid1]

Nếu các hình vuông khích nhau thì bạn lấy 3 hình vuông so le rồi chọn màu còn 3 hình vuông còn lại có 2 cách tô -> 3C2.4C2.3.2^3 cách mọi người thấy có đúng hk :3

à mà mình còn thiếu 1 trường hợp 2 cạnh của 3 hình vuông còn lại trùng màu nữa nên bạn tính thêm nhé

 

[dương bình an]

à mà mình còn thiếu 1 trường hợp 2 cạnh của 3 hình vuông còn lại trùng màu nữa nên bạn tính thêm nhé

chị tính dùm em với

 

[hoanghh9a]

Đây là 1 câu vận dụng cao trong đề thi thử THPT của trường Chuyên Quốc học Huế mn nhé

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

đọc câu đầu tien là biết trùng nhau bạn ạ

e đang nghĩ nếu có 3 màu
em chọn 2 màu tô hình vuông1
thì đến hình vuông 2 em lại có 1 màu trùng với 1 màu hình vuoong1
còn 2 cạnh còn lại thì có thể trùng vs màu của hình vuông 1 nhưng cũng có thể là màu chưa dùng tới ở hình vuông 1
lằng nhăng ghê
@Tạ Đặng Vĩnh Phúc

May mà hình vuông không xoay, xoay r a không biết tính sao cho phải:
Nhưng mà đây là suy nghĩ của a không biết ý kiến các bạn sao:
Cái bảng HCN 6 hình vuông thì có kích thước 1x6 hoặc 2x3 (ngược lại ko quan trọng), dù th nào thì a nghĩ cũng cho đáp án như nhau nên a tạm lấy này cho đơn giản:
* Bước 1: Chọn 1 màu tô cạnh đầu tiên (3 cách)

* Bước 2: Chọn 1 trong 3 cạnh của hình vuông để tô màu: (3 cách)

* Bước 3: Chọn 1 màu và tô vào 2 cạnh còn lại (2 cách)

* Bước 4: Từ ô thứ 2 trở đi thì: ko còn cách nào ngoài việc lấy màu vừa tô cho cạnh kề tô vào 1 cạnh bất kỳ cho hình vuông kế ( 3 cách chọn cajnhb nhưng chỉ có 1 cách chọn màu), rồi lại chọn 1 màu khác (có 2 cách) để tô vào 2 cạnh còn lại, tức sau đó thì mỗi ô sẽ có (3.2) cách tô màu

=> Số cách tô màu: 3.3.2.(3.2)^5 = 139968
Mọi người có ý kiến đóng góp j k ạ ?

 

[tieutukeke]

May mà hình vuông không xoay, xoay r a không biết tính sao cho phải:
Nhưng mà đây là suy nghĩ của a không biết ý kiến các bạn sao:
Cái bảng HCN 6 hình vuông thì có kích thước 1x6 hoặc 2x3 (ngược lại ko quan trọng), dù th nào thì a nghĩ cũng cho đáp án như nhau nên a tạm lấy này cho đơn giản:
* Bước 1: Chọn 1 màu tô cạnh đầu tiên (3 cách)
View attachment 56167
* Bước 2: Chọn 1 trong 3 cạnh của hình vuông để tô màu: (3 cách)
View attachment 56168
* Bước 3: Chọn 1 màu và tô vào 2 cạnh còn lại (2 cách)
View attachment 56169
* Bước 4: Từ ô thứ 2 trở đi thì: ko còn cách nào ngoài việc lấy màu vừa tô cho cạnh kề tô vào 1 cạnh bất kỳ cho hình vuông kế ( 3 cách chọn cajnhb nhưng chỉ có 1 cách chọn màu), rồi lại chọn 1 màu khác (có 2 cách) để tô vào 2 cạnh còn lại, tức sau đó thì mỗi ô sẽ có (3.2) cách tô màu

=> Số cách tô màu: 3.3.2.(3.2)^5 = 139968
Mọi người có ý kiến đóng góp j k ạ ?

Vấn đề là họ ko cho hình vẽ, nên chúng ta mỗi người nghĩ hình vẽ 1 kiểu, và đều không giống ý của người ra đề như đáp án
Mình nghĩ trong đề bài phải có hình vẽ để tránh tranh cãi hoặc hiểu nhầm ko cần thiết