Bài toán dành cho học sinh khá giỏi.

[linhngaoop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình mấy bài này nha bạn.

1, cho hai bất phương trình:
3mx - 2m > x+1 (1)
m-2x<0 (2)
tìm m để hai bất phương trình trên có cùng 1 tập nghiệm.
2, chứng minh đẳng thức: [TEX] x^2[/TEX] + [TEX]y^2[/TEX] +1 [TEX]\geq[/TEX] x.y +x+y
3, giải phương trình:
a, [TEX] x^2 - 2005x - 2006 = 0[/TEX]
b, l x-2 l + l x-3 l + l 2x-8 l = 9
4. cho [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}[/TEX] ( x,y,z #0). tính [TEX]\frac{yz}{x^2}[/TEX] + [TEX]\frac{xz}{y^2}[/TEX] + [TEX]\frac{xy}{z^2}[/TEX]
5. chứng minh rằng
a, [TEX]8^5[/TEX] + [TEX]2^11[/TEX] chia hết cho 17
b, [TEX]19^19[/TEX] + [TEX]69^19[/TEX] chia hết cho 44

tks.

 

[nhuquynhdat]

Bài 3

a) $x^2-2005x-2006=0$

$\leftrightarrow x^2+x-2006x-2006=0$

$\leftrightarrow (x+1)(x-2006)=0$

$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-1\\ x=2006\end{matrix}\right.$

 

[nhuquynhdat]

Bài 4

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$

$\leftrightarrow \dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}= \dfrac{3}{xyz}$

$\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}$

$=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}$

$=xyz.(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3})=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3$

 

[nhuquynhdat]

Bài 5
a) $8^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}(2^4+1)=2^{11}.17$
$\to$ ĐPCM

 

[vipboycodon]

Bài 2:
$x^2+y^2+1 \ge xy+x+y$
<=> $2x^2+2y^2+2 \ge 2xy+2x+2y$
<=> $x^2-2x+1+y^2-2y+1+x^2-2xy+y^2 \ge 0$
<=> $(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2 \ge 0$ (đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $x = y = 1$.

 

[hiendang241]

5b

áp dụng đẳng thức nâng cao :$a^n$+$b^n$(vs n lẻ)=(a+b)($a^{n-1}$- $a^{n-2}$.b+
...+$b^{n-1}$) ta đc:
$19^{19}$+$69^{19}$ =(19+69)($19^{18}$-$19^{17}$.69+.......+69)
= 88($19^{18}$-$19^{17}$.69+.......+69)
chia hết cho 44(88 chia hết cho 44)