bài toán dạng mới nè, ai giải đc ko

[hocthidh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A(3,1,1) ; B(7,3,9) ; C(2,2,2) và mp (P): x + y+ z + 3 = 0
tìm M thuộc (P) sao cho độ lớn ( vecto MA + 2.vecto MB + 3.vecto MC ) min

 

[tranhoailinh]

[tex]\huge M (x,y,z) \in (p) [/tex]

ta có :[tex]\huge x+y+z=-3 (1)[/tex]

[tex]\huge \vec{MA} (x-3, y-1, z-1) ;2.\vec{MB}(2x-14,2y-6,2z-18); 3.\vec{MC}(3x-6,3x-6,3x-6)[/tex]

[tex]\huge \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}=(6x-23;6y-13;6z-25)[/tex]

[tex]\huge modun \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}=\sqrt{(6x-23)^2+(6y-13)^2+(6z-25)^2}[/tex]

Áp dụng bất đẳng thứ Bunhiacopxki được

[tex]\huge [\frac 16 (6x-23) +\frac 16 (6y-13)+\frac 16 (6z-25)]^2 \leq [(\frac 16)^2+(\frac 16)^2+(\frac 16)^2][(6x-23)^2+(6y-13)^2+(6z-25)^2][/tex]

[tex]\huge\Rightarrow (6x-23)^2+(6y-13)^2+(6z-25)^2\geq (-3-\frac{23}{6}-\frac{13}{6}-\frac{25}{6})^2.12=\frac{6241}{3}[/tex]

suy ra dấu bằng xảy ra khi [tex]\huge \lef{\begin{6x-23/1/6=6y-13/1/6=6z-25/1/6}\\{ x+y+z=-3 }[/tex]

suy ra x=-5/9,y=-20/9,z=-2/9

vậy M cần tìm là (-5/9,-20/9,-2/9) hổng bik đúng hông có gì thì đừng chém nha!!!!

 

[heocoipro]

Mình nghĩ cak này có lẽ đơn giản hơn:
Tìm I sao cho vecto IA + 2vecto IB + 3vecto IC = 0
sau đó dễ dàng suy ra đc MA + 2MB + 3MC min \Leftrightarrow môđun 5MI min \Leftrightarrow MI min \Leftrightarrow M là hình chiếu của I lên (P)

 

[hocthidh]

heocoipro giải hộ tớ cụ thể đc không? tớ không hiểu lắm

 

[kieuoanh_victory]

Cho A(3,1,1) ; B(7,3,9) ; C(2,2,2) và mp (P): x + y+ z + 3 = 0
tìm M thuộc (P) sao cho độ lớn ( vecto MA + 2.vecto MB + 3.vecto MC ) min

Tham khảo THTT nha
____________________________________________

 

[heocoipro]

Hì, mình ko bít đánh công thức toán nin ko mún viết lời giải cụ thể. Nhưng bạn nói vậy thì mình giải rõ hơn, bạn cố gắng đọc nhá.
.Tìm I sao cho vecto IA + 2 vecto IB + 3vecto IC =0
Giả sử I(a;b;c) => vecto IA (3-a;1-b;1-c)
vecto IB (7-a;3-b;9-c)
vecto IC (2-a;2-b;2-c)
khj đó: vecto IA + 2 vecto IB + 3vecto IC =0
\Leftrightarrow 3- a+ 7- a+ 2- a =0
1- b+ 3- b+ 2- b =0
1- c+ 9- c+ 2- c =0
\Leftrightarrow a=4,b=2,c=4 \Rightarrow I(4;2;4)
.khi đó vecto MA + 2 vecto MB + 3 vecto MC
= 6 vecto MI + vecto MA + vecto MB + vecto MC
= 6 vecto MI.
\Rightarrow (vecto MA + 2vecto MB + 3 vecto MC)min \Leftrightarrow Modun MI min \Leftrightarrow M là hình chiếu của I trên (P)
.Tìm M thì chắc bạn biết cak làm rồi ha, kết quả là M (-1/3;-7/3;-1/3)
Okie. Ko biết mình tính toán có đúng ko. Bạn thử tính lại cẩn thận nha.