bai toan dai so 7

[banni]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số a;b;c thỏa mãn $a.b.c=1$.Tính:

$\dfrac{1}{1+a+ab} + \dfrac{1}{1+b+bc} + \dfrac{1}{1+c+ac}$

Chú ý Talex

 

[hiendang241]

ádfghjkl

ta có $\frac{1}{1+a+ab}$ +$\frac{1}{1+b+bc}$ + $\frac{1}{1+c+ac}$
=$\frac{bc}{bc+1+b}$ +$\frac{1}{1+b+bc}$ +$\frac{ab}{ab+1+a}$
=$\frac{bc}{bc+1+c}$ +$\frac{1}{1+b+bc}$ +$\frac{b}{1+bc+b}$
=$\frac{b+bc+1}{b+bc+1}$
(thay 1=abc \Rightarrow rút gọn)

 

[riverflowsinyou1]

Giải

Cho ba số a;b;c thỏa mãn a.b.c=1.Tính:
S=(1/1+a+ab)+(1/1+b+bc)+(1/1+c+ac)

Ta có a.b.c=1 \Rightarrow b.c=1/a;c=1/a.b;a.c=1/b Thế vào ta có
S=$\frac{1}{1+a+a.b}$+$\frac{1}{1+b+1/a}$+$\frac{1}{1+1/a.b+1/b}$
S=$\frac{1}{1+a+a.b}$+$\frac{a.b}{1+a+a.b}$+$\frac{a}{1+a+a.b}$=1

 

[khaiproqn81]

Để tui chém cách khác:
$\dfrac{a}{ab+a+1} + \dfrac{b}{bc+b+1} + \dfrac{c}{ac+c+1} \\ =\dfrac{a}{ab+a+1} + \dfrac{ab}{abc+ab+a} + \dfrac{abc}{a^2bc + abc + ab} \\ =\dfrac{a+ab+1}{a+ab+1} \\ = 1$