y=x^3 -3x^2 -mx + 2
=>y'=3x^2 -6x-m
Để đồ thị có CĐ,CT thì pt y'=0 phải có 2 nghiệm phân biệt
=>m> -3
khi đó pt đường thẳng d đi qua 2 điểm CĐ,CT là
(2m+6)x +3y + (m-6)=0 (1)
2 điểm CĐ,CT cách đều đường thẳng d': x-y-1=0
=>d//d'
hoặc d vuông góc với d' và trung điểm của 2 điểm CĐ,CT thuộc d'
TH1
d//d' =>2m+6 = 6-m
=>m=0(TM)
TH2
d vuông góc với d' và trung điểm của 2 điểm CĐ,CT thuộc d'
d vuông góc với d'
=>2m + 6-m+6=0 =>m=-12
trung điểm của 2 điểm CĐ,CT có
hoành độ là (x1 + x2 )/2=-3/(4m+6)
=>tung độ là 5/2 -m/3
trung điểm của 2 điểm CĐ,CT thuộc d'
=>m/3 -3/(4m+6)=7/2
=>m#12
=>TH2 không tồn tại
vậy m=0