bài toán cực trị

[cuucondihoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^3 -3x^2+ mx +1$ có CĐ, CT và khoảng cách từ I(1;1) đến đt qua CĐ,CT có giá trị max?
Câu 2: Tìm m để hàm số $y= x^4 -2(1-m)x^2 +m-1$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích max
giúp mình nhé. thanks

 

[truongduong9083]

Bài 1. Bạn tham khảo tương tự bài toán này

Bài 28: Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2+mx+1 (C_m)$. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho khoảng cách từ điểm $I(\dfrac{1}{2}; \dfrac{11}{4})$ đến đường thẳng nối hai điểm cực trị đạt giá trị lớn nhất.

Ta có $y' = 3x^2-6x+m$
$\bullet$ Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị là: $m < 3$
$\bullet$ Phương trình đi qua hai điểm cực trị có dạng: $y = (\dfrac{2m}{3}-2)x+\dfrac{m}{3} (d)$ và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị luôn đi qua điểm cố định $K(-\dfrac{1}{2}; 2)$
$\bullet$ Gọi H là hình chiếu của I xuống đường thẳng d. Ta có $IH \leq IK$. Vậy khoảng cách từ I đến đường thẳng d lớn nhất khi điểm H trùng với điểm K hay $AK \perp d$. Từ đây suy ra $k_1k_2 = -1$ ($k_1, k_2$ là hệ số góc của đường thẳng d và đường thẳng IA)
$\bullet$ Kết quả: $m = 1$