BÀI TOÁN CỰC TRỊ OXYZ

[anstorm1305@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho:
[tex]\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}[/tex] đạt giá trị NHỎ NHẤT. Viết phương trình Mặt phẳng (P).
(cảm ơn ạ!)

 

[leminhnghia1]

Cho mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho:
[tex]\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}[/tex] đạt giá trị NHỎ NHẤT. Viết phương trình Mặt phẳng (P).
(cảm ơn ạ!)

GS $(P)$ cắt $Ox,Oy,Oz$ tại $(a,0,0); \ (0,b,0); \ (0,0,c)$
$\Rightarrow (P): \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$ (*)
Thay tọa độ M vào ta có: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=1$
Ta có:
$\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{14}(1+4+9)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})$
$\geq \dfrac{1}{14}.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c})^2=\dfrac{1}{14}$
Vậy Min$_P=\dfrac{1}{14} \iff a=2b=3c$ và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=1$
Dựa vào bt trên suy ra $a,b,c$
Thay vào $(*)$ ta có pt mp $(P)$

 

[anstorm1305@gmail.com]

GS $(P)$ cắt $Ox,Oy,Oz$ tại $(a,0,0); \ (0,b,0); \ (0,0,c)$
$\Rightarrow (P): \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$ (*)
Thay tọa độ M vào ta có: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=1$
Ta có:
$\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{14}(1+4+9)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})$
$\geq \dfrac{1}{14}.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c})^2=\dfrac{1}{14}$
Vậy Min$_P=\dfrac{1}{14} \iff a=2b=3c$ và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=1$
Dựa vào bt trên suy ra $a,b,c$
Thay vào $(*)$ ta có pt mp $(P)$

Chỗ Bất Phương Trình là BĐT Bunhiacopski phải ko ạ?

 

[leminhnghia1]

Chỗ Bất Phương Trình là BĐT Bunhiacopski phải ko ạ?

ukm bạn