bài toán cực trị của dòng điện xoay chiều

[leanhtuan93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

thầy giải chi tiết giúp em
đặt điện áp xoay chiều u=220\sqrt{2}cos(100pi t +pi/3)V.váo đầu đoạn mạch AB gồm các phần tử R,L,C ghép nối tiếp.Biết rằng cuộn dây thuần cảm L=2/pi H,tụ điện C=100.10^-6/pi F,R là biến trở thay đổi giá trị cuả điện trở thì thấy:khi R nhận giá trị Ro thì công suất mạch đạt giá trị cực đại.hỏi Ro=?

 

[hocmai.vatli]

Hocmai.vatli chào em!
Bài toán này em có thể giải theo gọi ý sau:
Công thức tính công suất đoạn mạch:
[TEX]P=RI^2=\frac{R.U^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}=\frac{U^2}{R+\frac{(Z_L-Z_C)^2}{R}}=\frac{U^2}{y}[/TEX]
Như vậy, P max \Leftrightarrow y min
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: [TEX]R+\frac{(Z_L-Z_C)^2}{R}\geq 2\left | Z_L-Z_C \right |[/TEX]
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX]R=\frac{(Z_L-Z_C)^2}{R}\Leftrightarrow R=R_0=\left | Z_L-Z_C \right |[/TEX]