ừ để tớ làm cho cậu xem nhá
nhân lần lượt vào ta có
[TEX](x^2-y^2-1)( y+\sqrt{x^2+1})= - (x^2-y^2-1)( x-\sqrt{y^2+1}) (2)[/TEX]
[TEX](x^2-y^2-1)( x+\sqrt{y^2+1})= - (y^2-x^2-1)( y-\sqrt{x^2+1}) (3)[/TEX]
cộng 2 vế lại đặt nhân tử chung [TEX]= (x^2-y^2-1)2(x+y)=0[/TEX]
=> đpcm
sr tớ làm nhầm. Để tớ làm lại
nhân lần lượt với [TEX] x-\sqrt{y^2+1} [/TEX] và [TEX]( y-\sqrt{x^2+1} [/TEX] ta có 2pt sau
[TEX] ( x^2-y^2-1)(y+ \sqrt{x^2+1})=( x-\sqrt{y^2+1}) (1) [/TEX]
[TEX]( y^2-x^2-1)(x+ \sqrt{y^2+1})=( y-\sqrt{x^2+1}) (2) [/TEX]
[TEX](1) = ( x^2-y^2)(y+ \sqrt{x^2+1})- (y+ \sqrt{x^2+1}) - ( x-\sqrt{y^2+1})=0 [/TEX]
[TEX](2) = ( y^2-x^2)(x+ \sqrt{y^2+1})- (x+ \sqrt{y^2+1}) - ( y-\sqrt{x^2+1})=0 [/TEX]
Cộng vế theo vế và đặt nhân tử chung
[TEX]=>(x^2-y^2)(y+x+ \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}-2)=0 [/TEX]
[TEX]<=> (x-y)(x+y)(y+x+ \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}-2)=0 [/TEX]
[TEX]=> x-y=0 ,x+y=0 [/TEX]hoặc [TEX](y+x+ \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}-2)=0 [/TEX]
* với [TEX]x-y=0 [/TEX] thay vào đề ko thoả đk => x=y loại
* với [TEX](y+x+ \sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}-2)=0 (*) [/TEX]
theo đề bài ta có [TEX]y+ \sqrt{x^2+1} = \frac{1}{x+\sqrt{y^2+1}}. [/TEX] thay vào * ta có
[TEX] \frac{1}{x+\sqrt{y^2+1}}+ x+\sqrt{y^2+1}-2=0 [/TEX]
mà theo cauchy thì [TEX] \frac{1}{x+\sqrt{y^2+1}}+ x+\sqrt{y^2+1} \geq 2 [/TEX]
=> làm tiếp nhá ^^ fải đi học ko làm hết đc( cái bài này giải cũng hơi mệt chút)
Vậy [TEX] x+y=0. [/TEX] Thay vào thoả.
=> đpcm
đến đây thì ko phàn nàn nữa nhá
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn