Bài toán có chứa 2011 dấu căn

[dien_loan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán có chứa 2011 dấu căn
Xin giúp mình với. Đã suy nghĩ muốn vỡ óc mà vẫn không có cách giải quyết. Bài toán thế này:
Chứng minh:

[tex]\frac{3 - \sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+....+\sqrt{3}}}}}}{6 - \sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+....+\sqrt{3}}}}}}[/tex]

tử số có 2011 dấu căn
mẫu số có 2010 dấu căn
chứng minh phân số trên < 1/5
Thanks các bạn

 

[nguyenphuongthao28598]

bài này giống ở trong quyển bài tập nâng cao và 1 số chuyên đề toán 9 bạn xem trong đó nha

 

[dien_loan]

Bai toan co 2011 dau can

Mình cũng biết là vậy, nhưng mình không co quyển sách bạn nói. nếu bạn tìd9u77oc5 cách giải thì giúp mình với nha. thanks

 

[sou]

[tex]a_1[/tex]=[tex]\sqrt{3}[/tex] >1=[tex]\sqrt{1}[/tex]
=>[tex]a_2[/tex] = [tex]\sqrt{3+ a_1 }[/tex] > [tex]\sqrt{3+1}[/tex]
...
[tex]a_2011[/tex]=[tex]\sqrt{3+[tex]a_2011[/tex]}[/tex]>[tex]\sqrt{4}[/tex] ( có 11 dấu căn)*[hay [tex]a_2011[/tex]>2]
phân tích ở mẫu ta có :
6 - [tex]\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+....+\sqrt{3}}}}}}[/tex]
=6-[tex]a_2010[/tex]
=6-[tex]a^2_2011[/tex]-3)
=9-[tex]a^2_2011[/tex]
đặt [tex]a_2011[/tex]=a
giả sử pt đã cho nhỏ hơn [tex]\frac{1}{5}[/tex] ta có
pt[tex]\Leftrightarrow [/tex] [tex]\frac{3-a}{9-a^2}[/tex]<[tex]\frac{1}{5}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [/tex] [tex]\frac{1}{3+a}[/tex]<[tex]\frac{1}{5}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [/tex]5<3+a
[tex]\Leftrightarrow [/tex]2<a (đúng)đã chứng minh *
=>phân số đã cho <[tex]\frac{1}{5}[/tex](đpcm)
aaa fần trênđánh hem dc