Toán Bài toán chứng minh

[Khởi Đầu Mới]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng phương trình [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] luôn có nghiệm x thuộc [0;1/3] với [tex]x\neq 0[/tex] và [tex]2a+6b+19c=0[/tex]

 

[batman1907]

Chứng minh rằng phương trình [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] luôn có nghiệm x thuộc [0;1/3] với [tex]x\neq 0[/tex] và [tex]2a+6b+19c=0[/tex]

Xét hàm số $f(x)=ax^{2}+bx+c$ với $x\in \left [ 0;\dfrac{1}{3} \right ]$
Ta có:
$f(0).(\dfrac{1}{3})=c\left ( \dfrac{a}{9}+\dfrac{b}{3}+c \right )=\dfrac{c(a+3b+9c)}{9}=\dfrac{c(-10c)}{9}=\dfrac{-10c^{2}}{9}\leq 0$
$\Rightarrow$ Phương trình $f(x)=0$ luôn có nghiệm $x\in \left [ 0;\dfrac{1}{3} \right ]$