Bài toán chứng minh chia hết cần giúp gấp

T

thienlong_cuong

[TEX]ab(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)[/TEX]

[TEX]30 = 3.2.5[/TEX]

Chia hết cho 2
Chia hết 3 (đồng dư)
Chia hết 5 (đồng dư)

Cứ xét đồng dư là ra thôi bạn !
VD : giải sử a , b chia hết 3
a , b đồng dư => a - b chia hết 3
a , b ko đồng dư \Rightarrow a + b chia hết 3
 
H

harrypham

ghost0507 said:
Cho a,b thuộc N, a > b
CM: [tex] (a^4 - b^4)ab \vdots 30 [/tex]

Mình đang cần gấp ,mong được giúp đỡ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Một lời giải khác cho bài toán.

Phân tích [TEX](a^4-b^4)ab=a^5b-b^5a= b(a^5-a)-a(b^5-b)[/TEX].
Mục đích của ta bây giờ là chứng minh [TEX]x^5-x \ \vdots 30 \ \forall x \in \mathbb{Z}[/TEX]. Có lẽ việc này quá quen thuộc với mọi người.
 
H

harrypham

ghost0507 said:
Híc ..có ai có lời giải hoàn chỉnh rõ hơn giúp mình cái , thanks
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giải đầy đủ cách của mình nhé.

harrypham said:
Một lời giải khác cho bài toán.

Phân tích [TEX](a^4-b^4)ab=a^5b-b^5a= b(a^5-a)-a(b^5-b)[/TEX].
Mục đích của ta bây giờ là chứng minh [TEX]x^5-x \ \vdots 30 \ \forall x \in \mathbb{Z}[/TEX]. Có lẽ việc này quá quen thuộc với mọi người.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta chứng minh [TEX]x^5-x \ \vdots 30 \ \forall x \in \mathbb{Z}[/TEX].
Thật vậy [TEX]30=2.3.5[/TEX].

Ta có [TEX]x^5-x=x(x^4-1)=x(x^2-1)(x^2+1)=x(x-1)(x+1)(x^2+1)[/TEX].

Do [TEX]x,x-1,x+1[/TEX] là ba số nguyên liên tiếp nên [TEX](x-1)x(x+1) \ \vdots 6[/TEX].

Ta chứng minh [TEX]x^5-x \ \vdots 5[/TEX].

+ [TEX]x=5k \Rightarrow x^5-x \ \vdots 5[/TEX].
+ [TEX]x=5k \pm 1 \Rightarrow x-1 \ \vdots 5[/TEX].
+ [TEX]x= 5k \pm 2 \Rightarrow x^2+1 \ \vdots 5[/TEX].

Vậy [TEX]x^5-x \ \vdots 30[/TEX].



 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom