bài toán chứng minh bất đẳng thức

[lam14082003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh rằng
12)a^5 +b^5 lớn hơn hoặc bằng a^2b^3 +a^3b^2 với a,b >0
13)ab/(a^5 +b^5 +ab) + bc/(b^5 +c^5 +bc) +ac/(c^5 +a^5 +ac) nhỏ hơn hoặc bằng 1 với a,b,c .0 và abc =1
Bài 2
1) với a,b >0 ta có 1/a +1/b +1/c lớn hơn hoặc bằng 9/(a+b+c) CMR 1/(a+b+c) nhỏ hơn hoặc bằng 1/9(1/a +1/b +1/c)
2) a/(b+c) +b/(c+a) +c/(a+b) với a,b,c >0
3)(1 +a/b)^4 +(1+b/a)^4 lớn hơn hoặc bằng 32 với a,b >0
4)(2+ a/b)^4 +(2+b/a)^4 lớn hơn hoặc bằng 162 với a,b >0
5)a^3 +b^3 +c^3 lớn hơn hoặc bằng a^2 +b^2 +c^2 với a,b,c >0 và a+b+c =3
6)a^3 +b^3 +c^3 lớn hơn hoặc bằng a^2 +b^2 +c^2 với a,b,c >0 và abc =1

khó quá em ko nghĩ đc nhờ mọi người giúp ạ

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

Bài 1:Chứng minh rằng
12)a^5 +b^5 lớn hơn hoặc bằng a^2b^3 +a^3b^2 với a,b >0
13)ab/(a^5 +b^5 +ab) + bc/(b^5 +c^5 +bc) +ac/(c^5 +a^5 +ac) nhỏ hơn hoặc bằng 1 với a,b,c .0 và abc =1

12) [tex]a^{5}+b^{5}\geq a^{2}b^{3}+a^{3}b^{2} \Leftrightarrow a^{2}\left ( a^{3}-b^{3} \right )+b^{2}\left ( b^{3}-a^{3} \right ) \Leftrightarrow \left ( a^{2}-b^{2} \right )\left ( a^{3}-b^{3} \right ) \Leftrightarrow \left ( a-b \right )^{2}\left ( a+b \right )\left ( a^{2}-ab+b^{2} \right )[/tex]
=> đpcm(do a,b>0)
13) bạn áp dụng bđt trên
mk làm 1 p/s rồi những p/s kia bạn làm tương tự nhé
[tex]\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}\leq \frac{ab}{a^{2}b^{3}+a^{3}b^{2}+ab}[/tex]
[tex]\leq \frac{ab}{ab(ab^{2}+a^{2}b+abc)}[/tex] (do abc=1)
[tex]\frac{1}{ab\left ( a+b+c \right )}=\frac{abc}{ab\left ( a+b+c \right )}[/tex] [tex]\frac{c}{a+b+c}[/tex]
rồi thay tất cả 3 p/s vào đc đpcm

 

[lam14082003]

cảm ơn bạn có thể giúp mình thêm mấy bài sau được kkhoong

 

[lam14082003]

Giúp mình đi khó quá

 

[piti9870]

13. từ bài 12 có ab/(a^5+b^5+ab) <= ab/(a^2b^3 +a^3b^2+ab) = 1(a^2b +ab^2+1) = 1/(a^2b +ab^2+abc) = 1/(ab).(a+b+c)
chứng minh tương tự ab/(a^5 +b^5 +ab) + bc/(b^5 +c^5 +bc) +ac/(c^5 +a^5 +ac)<= 1/(a+b+c).(a+b+c)=1

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

với a,b >0 ta có 1/a +1/b +1/c lớn hơn hoặc bằng 9/(a+b+c) CMR 1/(a+b+c) nhỏ hơn hoặc bằng 1/9(1/a +1/b +1/c)

BĐT cauchy: [tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}[/tex]
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}[/tex]
Nhân theo vế 2 bđt trên: [tex]\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 9[/tex]
=> đpcm
vs bđt [tex]\frac{1}{a+b+c}\leq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )[/tex] bạn chỉ cần suy ra từ bđt trên thôi

a/(b+c) +b/(c+a) +c/(a+b) với a,b,c >0

đề bài là [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}[/tex] đúng ko
a / (b+c) + 1 = (a+b+c)/(b+c)
=> a / (b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) + 3 = (a+b+c)(1/(b+c) + 1/(a+c) + 1/(a+b))
áp dụng bđt mk vừa c/m ở trên
(x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z) >= 9
=> 2(a+b+c)(1/(b+c) + 1/(a+c) + 1/(a+b))
= (a+b + b+c + c+a)(1/(b+c) + 1/(a+c) + 1/(a+b)) >=9
=> (a+b+c)(1/(b+c) + 1/(a+c) + 1/(a+b)) >= 9/2
=> (a+b+c)(1/(b+c) + 1/(a+c) + 1/(a+b)) -3 >= 3/2
=> a / (b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) + 3 -3 >= 3/2
=> a / (b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >=3/2
Bạn tự hiểu nhé mk lười viết quá

 

[lam14082003]

cảm ơn nhiều có cố giúp mình 4 bàn còn lại đc k

 

[lam14082003]

ai giúp mình nốt đi,khó quá

 

[lam14082003]

Các bạn ai mong các bạn giúp mình đi

 

[Ann Lee]

3)(1 +a/b)^4 +(1+b/a)^4 lớn hơn hoặc bằng 32 với a,b >0

Đặt [tex]A=(1+\frac{a}{b})^{4}+(1+\frac{b}{a})^{4}\Leftrightarrow A+32=(1+\frac{a}{b})^{4}+(1+\frac{b}{a})^{4}+16+16[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số dương ta có
$A+32\geq 4\sqrt[4]{(1+\frac{a}{b})^{4}.(1+\frac{b}{a})^{4}.16.16}$
$=16(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{a})$
$=16(1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1)$
$=32+16.(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 32+16.2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}$
$=32+16.2=64$
$\Rightarrow A\geq 32$
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (1+\frac{a}{b})^{4}=(1+\frac{b}{a})^{4}=16\\ \frac{a}{b}=\frac{b}{a} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=1[/tex] ( vì a,b >0)

4)(2+ a/b)^4 +(2+b/a)^4 lớn hơn hoặc bằng 162 với a,b >0

Đặt [tex]B=(2+\frac{a}{b})^{4}+(2+\frac{b}{a})^{4}\Leftrightarrow A+162=(2+\frac{a}{b})^{4}+(2+\frac{b}{a})^{4}+81+81[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số dương ta có
$B+162\geq 4\sqrt[4]{(2+\frac{a}{b})^{4}.(2+\frac{b}{a})^{4}.81.81}$
$=36(2+\frac{a}{b})(2+\frac{b}{a})$
$=36(4+\frac{2b}{a}+\frac{2a}{b}+1)$
$=180+72.(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 180+72.2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}$
$=180+72.2=324$
$\Rightarrow B\geq 162$
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2+\frac{a}{b})^{4}=(2+\frac{b}{a})^{4}=81\\ \frac{a}{b}=\frac{b}{a} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=1[/tex] ( vì a,b >0)

 

[lam14082003]

cảm ơn cậu rất nhiều