Bài toán cho điều kiện chứng minh đẳng thức

C

chonhoi110

Với $x=-1 ; y=-1 ; z=2$ thì:
$x^4 + y^4 + z^4=18$
$\dfrac{1}{2}( x^2 + y^2 + z^2)=3$
$\rightarrow$ đề sai
Theo mình đề đúng là: Cho $x+y+z=0$. Chứng minh $x^4 + y^4 + z^4 = \dfrac{1}{2}( x^2 + y^2 + z^2 )^2$
Giải
Từ $x + y + z = 0 \rightarrow x^2 = (y + z)^2$

$\rightarrow x^2 – y^2 – z^2 = 2yz \rightarrow ( x^2 – y^2 – z^2 )^2 = 4y^2z^2$

$\rightarrow x^4 + y^4 + z^4 = 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2x^2z^2$

$\rightarrow 2(x^4 + y^4 + z^4 ) = (x^2 + y^2 + z^2 )^2$

$\rightarrow đpcm$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom