Bài toán cần giúp đỡ

[bach_nien_hoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là hai số thực bất kì khác 0. Cmr:

[TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2} +\frac{x^2}{y^2} +\frac{y^2}{x^2}\geq3[/TEX]

 

[nupbeothaixa]

Khó Thật
:-\"

Tui
Không
Giúp
Bạn
Được
Rồi

 

[buithinhvan77]

Bài này cũng hay đấy

Cho x, y là hai số thực bất kì khác 0. Cmr:

[TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2} +\frac{x^2}{y^2} +\frac{y^2}{x^2}\geq3[/TEX]

Đặt[TEX] a = x^2 > 0; b = y^2 > 0[/TEX] ta có bđt:
[TEX]\frac{4ab}{(a+b)^2} +\frac{a}{b} +\frac{b}{a}\geq3[/TEX]
Cộng vào 2 vế với 2 và tách phân thức đầu tiên ta có:
[TEX]\frac{8ab}{(a+b)^2} +\frac{a + b}{b} +\frac{a+ b}{a} - \frac{4ab}{(a+b)^2} \geq 5[/TEX]
-Côssi cho 3 số đầu tiên luôn lớn hơn = 6
- Cô si ngược cho thằng cuối luôn lớn hơn = - 1
=> Đpcm
Dấu = khi 2 thằng a = b khi đó x = + - y