Bài tích phân hàm lượng giác

[cry_zaizai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

không biết có bạn nào gửi bài này chưa, bài này là:
1)[TEX]\int_{}^{}(1/cos^{3}x)dx[/TEX]
2)[TEX]\int_{}^{}(1/cosx)dx[/TEX]

mọi người giúp mình với nha!

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Với các hàm lượng giác, ngoài các cách giải mà các em được biết thì Anh có 1 câu sau. Nhớ lấy nhá!
+ Lẻ đối với sin thì đặt cos.
+ Lẻ đối với cos thì đặt sin
+ Chẵn đối với sin, cos thì đặt tan.
2 bài này đều lẻ với cos. Anh giải 1 bài. bài kia dài. Cần thời gian em giải nốt nhá!
[TEX]I = \int {\frac{{dx}}{{\cos x}}.}[/TEX]
Đặt t=sinx ta có:
[TEX]dt = \cos xdx \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{{\cos x}} \Rightarrow I = \int {\frac{{dt}}{{1 - t^2 }} = } \frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{t + 1}} - \frac{1}{{t - 1}}} \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t - 1}}} \right|} + C \\= \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1}}{{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 1}} \right| + C \\\[/TEX]
===============================================
Cố gắng suy nghĩ bài kia nhé
Anh chúc em thành công!

 

[cry_zaizai]

Với các hàm lượng giác, ngoài các cách giải mà các em được biết thì Anh có 1 câu sau. Nhớ lấy nhá!
+ Lẻ đối với sin thì đặt cos.
+ Lẻ đối với cos thì đặt sin
+ Chẵn đối với sin, cos thì đặt tan.
2 bài này đều lẻ với cos. Anh giải 1 bài. bài kia dài. Cần thời gian em giải nốt nhá!
[TEX]I = \int {\frac{{dx}}{{\cos x}}.}[/TEX]
Đặt t=sinx ta có:
[TEX]dt = \cos xdx \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{{\cos x}} \Rightarrow I = \int {\frac{{dt}}{{1 - t^2 }} = } \frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{t + 1}} - \frac{1}{{t - 1}}} \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t - 1}}} \right|} + C \\= \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1}}{{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 1}} \right| + C \\\[/TEX]
===============================================
Cố gắng suy nghĩ bài kia nhé
Anh chúc em thành công!

Anh ơi! [TEX]1-t^{2}=1-sin^{2}x=cos^{2}x[/TEX] mà anh, đề e hỏi là 1/cosx mà, nhưng bài này em giải được rồi:

Nhưng em vẫn chưa giải được bài 1, hay phải nhớ nguyên hàm của nó rồi chứng minh = cách đạo hàm vậy anh???

 

[abcdgm]

không biết có bạn nào gửi bài này chưa, bài này là:
1)[TEX]\int_{}^{}(1/cos^{3}x)dx[/TEX]
2)[TEX]\int_{}^{}(1/cosx)dx[/TEX]

mọi người giúp mình với nha!

1/ (cosx)^3 dx= d(tanx)/cos x mà 1/cos x = sqrt( (tanx)^2 +1 )
đặt sqrt... = t => t^2 = .... giải bt