Bài tích pân khá lạ nhờ anh(chị) thầy cô chỉ với

[tronghieutv123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{\pi/3}\frac{x^2}{(xsinx + cosx)^2[/TEX]
bài này dạng lạ quá em chưa gặp lần nào mong PRO giúp với

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai giúp em bài này nhé!
[TEX]\int_{0}^{\pi/3}\frac{x^2}{(xsinx + cosx)^2}dx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow I= \int_{0}^{\pi/3}\frac{x^2cosx}{cosx(xsinx + cosx)^2}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\pi/3}\frac{x}{cosx}\frac{xcosx}{(xsinx + cosx)^2}dx[/TEX]
Đặt: [TEX]u=\frac{x}{cosx}\Rightarrow du=\frac{cosx+xsinx}{cos^2x}[/TEX]
[TEX]dv=\frac{xcosx}{(xsinx + cosx)^2}dx\Rightarrow v=\int_{}^{}\frac{xcosx}{(xsinx + cosx)^2}dx[/TEX]
Đặt [TEX]t=xsinx+cosx\Rightarrow dt=xcosxdx\Rightarrow xcosxdx=dt[/TEX]
Vậy [TEX]v=\int_{}^{}\frac{ dt}{t^2}=\frac{1}{t}=\frac{ -1}{xsinx+cosx}[/TEX]
Vậy thay vào ta có: [TEX]I=uv-vdu[/TEX]