Bài thể tích hình chóp này lạ quá!

[kvd_wearetheone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính thể tích khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau:
AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c

 

[no.one]

Tính thể tích khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau:
AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c

Dựng tứ diệmn AMNP sao cho B,C,D lần lượt là trung điểm của MP,PN,MN

Ta có[TEX]\left{\begin{AD=BC}\\{MD=DN, D \in MN}\\{BC=\frac{1}{2}MN [/TEX]

\Rightarrow[tex]\large\Delta AMN [/tex]vuông tại A

CM tương tự \Rightarrow[TEX]\left{\begin{\large\Delta AMP , A=90^o}\\{\large\Delta APN , A=90^o} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{AM \bot AN}\\{AM \bot AP} [/TEX]\Rightarrow[TEX]AM \bot (ANP)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\left{\begin{AN^2+AP^2=4b^2}\\{AM^2+AP^2=4a^2}\\{AM^2+AN^2=4c^2 [/TEX]

Cộng vế với vế của hệ 3 pt \Rightarrow[TEX]AM^2+AN^2+AP^2=2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{AM=\sqrt{2(a^2+c^2-b^2)}}\\{AN=\sqrt{2(b^2+c^2-a^2)}}\\{AP=\sqrt{2(a^2+b^2-c^2)} [/TEX]
Mà[TEX]\left{\begin{V_{ABCD}=\frac{1}{4}V_{M.APN}}\\{V_{M.APN}=\frac{1}{6}.MA.AN.AP} [/TEX]

 

[gahamhoc]

Cho hình chóp S.ABC với SA, SB, SC đôi một vg. AB = c, AC = b, BC = a.
CMR : VS.ABC <= [tex]\frac{abc}{12 \sqrt{2}}[/tex]

Từ hướng đi trên ta có thể CMR vs tứ diện ABCD có các cạnh đối bằng nhau như đề bài đầu => VABCD <= [tex]\frac{2abc}{3 \sqrt{2}}[/tex]