Toán 8 Bài tập

[mr.tu2004zx@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh AC( M khác A; M khác C). Kẻ CH vuông góc với đường thẳng BM( H thuộc tia BM). a) chứng minh ABM đồng dạng HCM, từ đó suy ra MA.MC=MH.MB. b) Chứng minh góc AHM =45*. c) Tia BA cắt tia CH tại K. Chứng minh BH^2- BA. BK=HK.HC. d) Giả sử M là trung điểm của AC. Tính tỉ số diện tích của HAC và ABC.

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh AC( M khác A; M khác C). Kẻ CH vuông góc với đường thẳng BM( H thuộc tia BM). a) chứng minh ABM đồng dạng HCM, từ đó suy ra MA.MC=MH.MB. b) Chứng minh góc AHM =45*. c) Tia BA cắt tia CH tại K. Chứng minh BH^2- BA. BK=HK.HC. d) Giả sử M là trung điểm của AC. Tính tỉ số diện tích của HAC và ABC.

a)Xét tam giác vuông ABM và tam giác vuông HCM
có[tex]\widehat{AMB}=\widehat{HMC}[/tex](đối đỉnh)
Do đó [tex]\Delta AMB\sim \Delta HMC(g-g)[/tex]
Suy ra [tex]\frac{MA}{MH}=\frac{MB}{MC}[/tex] [tex]\Rightarrow AM.MC=MH.MB[/tex]
b)Xét tam giác AMH và tam giác BMC
có [tex]\frac{MA}{MH}=\frac{MB}{MC}[/tex]
[tex]\widehat{AMH}=\widehat{BMC}[/tex] (đối đỉnh)
Nên [tex]\Delta AMH\sim\Delta BMC(c-g-c)[/tex]
Suy ra [tex]\widehat{AHM}=\widehat{MCB}=45^{o}[/tex]
c)Xét tam giác vuông BKH và tam giác vuông CKA
có [tex]\widehat{BKC}[/tex] chung
Suy ra [tex]\Delta BKH \sim \Delta CKA(g-g)[/tex]
Nên [tex]\frac{BK}{HK}=\frac{KC}{KA}[/tex] [tex]\Rightarrow BK.KA=HK.KC[/tex]
Ta có [tex]BH^{2}-BA.KB-HK.HC[/tex]=[tex]BH^{2}-BK(BK-AK)-HK(CK-KH)[/tex]
[tex]=BH^{2}-KB^{2}+KB.KA-KH.CK+HK^{2}[/tex]
[tex]=BH^{2}-BH^{2}-KH^{2}+BK.AK-HC.KH+HK^{2}[/tex]
[tex]=BK.AK-HK.CK=0[/tex]
Vậy [tex]BH^{2}-BA.BK=HK.HC[/tex]
Mình chỉ giải được tới câu này,câu d cũng làm đc nhưng không ra đáp án cụ thể.Khi nào làm đc mình đăng sau