Cho đường thẳng (d): 3x+4y-2=0. Viết phương trình (d1) vuông góc với (d) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6
$ (d): 3x + 4y - 2 = 0 \Leftrightarrow 4y = 2 - 3x \Leftrightarrow y = -\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} \\ (d1): y = a'x + b' \perp (d) \Rightarrow a' . \frac{-3}{4} = -1 \Rightarrow a' = \frac{4}{3} $
Gọi giao điểm của $ (d1) $ với $ Ox $ là $ A $, với $ Oy $ là $ B $ .
$ S_{OAB} = 6 = \frac{1}{2}OA . OB \\ \Rightarrow OA . OB = 12 \\ \Leftrightarrow |x_{A}| . |y_{B}| = 12 $
$ (d1) : y = \frac{4}{3}x + b' $
$ x_{B} = 0 \Rightarrow y_{B} = b'\\y_{A} = 0 \Rightarrow \frac{4}{3}x_{A} = - b' \\ \Rightarrow \frac{4}{3}x_{A} = -y_{B} \\ |x_{A}| . |y_{B}| = |x_{A}| . |-y_{B}| = |x_{A}| . \left | \frac{4}{3}x_{A} \right | = \left | \frac{4}{3}x_{A}^2 \right | = 12 \\ \Rightarrow \left[\begin{matrix}\frac{4}{3}x_{A}^2 = 12 \\ \frac{4}{3}x_{A}^2 = - 12 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x_{A}^2 = 9 \\ x_{A}^2 = -9 (loại) \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x_{A} = 3 \\ x_{A} = -3 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -y_{B} = \frac{4}{3}x_{A} = 4 \\ -y_{B} = \frac{4}{3}x_{A} = -4 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} y_{B} = -4 \\ y_{B} = 4 \end{matrix}\right. \\ Vậy\; (A(3;0);B(0;-4))\; hoặc\; (A(-3;0);B(0;4)) $
Với $ A(3;0);B(0;-4) \Rightarrow -4 = b' \Rightarrow (d1) : y = \frac{4}{3}x - 4$
Với $ A(-3;0);B(0;4) \Rightarrow 4 = b' \Rightarrow (d1) : y = \frac{4}{3}x + 4$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
