Bài tập

[happy.swan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A(1;1) B(2;4) C(-1;-2)
Và đường thẳng (d)x+2y+3=0
a,Tìm điểm đối xứng của A qua (d)
b,Tìm M trên (d) sao cho MA + MB đạt GTNN
c,Tìm M trên (d) sao cho |$\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} +3\overrightarrow{MC}$ | đạt GTNN
d,Tìm M trên (d) sao cho $MA^2 +2MB^2 +3MC^2$ đạt GTNN
e,Tìm M trên (d) sao cho $MA^2 +2MB^2 +3MC^2$ +|$\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} +3\overrightarrow{MC}$| đạt GTNN
f,Tìm M nằm trên (d) sao cho |MA - MB| đạt GTLN
g, Tìm M nằm trên (d) sao cho |MA-MC| đạt GTLN.
Thank mọi người

 

[nguyenbahiep1]

Cho A(1;1) Và đường thẳng (d)x+2y+3=0
a,Tìm điểm đối xứng của A qua (d)

gọi (d') là đường thẳng qua A và vuông góc với (d) . (d') giao (d) tại H vậy H là trung điểm của AA' với A' là điểm đối xứng của A qua (d)

[laTEX]\vec{n}_{d'} = ( 2,-1) \\ \\ (d'): 2(x-1) - (y-1) = 0 \\ \\ 2x-y -1 \\ \\ (d') \cap (d) = H ( -\frac{1}{5}, -\frac{7}{5}) \\ \\ \Rightarrow A' = ( -\frac{7}{5}, -\frac{19}{5})[/laTEX]

 

[happy.swan]

Chuẩn luôn mới làm câu này anh làm giúp em câu có giá trị tuyệt đối hay hướng dẫn sơ cũng được. Nhìn lời giải dài dong nhìn hoa mắt chỉ cần cs cách giải là OK rồi.

 

[nguyenbahiep1]

Cho A(1;1) B(2;4)
Và đường thẳng (d)x+2y+3=0. Tìm M trên (d) sao cho MA +MB nhỏ nhất

xét vị trí tương đối của A và B với (d)

(1+2+3)(2+8+3) > 0

vậy A và B nằm về cùng 1 phía của (d)


lấy A' đối xứng với A qua (d)

[laTEX]A'(-\frac{7}{5} ,-\frac{19}{5})[/laTEX]

giao điểm của (d) và đường thẳng A'B chính là M cần tìm

[laTEX]\vec{A'B} = ( \frac{17}{5} , \frac{39}{5}) \\ \\ \vec{n}_{A'B} = ( 39, -17) \\ \\ (A'B): 39(x - 2) -17(y-4) = 0 \\ \\ (A'B) : 39x - 17y -10 = 0 \\ \\ M = (d) \cap (A'B) \Rightarrow M ( -\frac{31}{95}, - \frac{127}{95} )[/laTEX]

 

[vvampireknight_kumiko]

Phương trình đường tròn

mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đường tròn:
(C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0
Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) và (C2)

 

[nttthn_97]

Gọi (d) là pt tiếp tuyến chung của hai đường tròn

$(C_1)$ có tâm $I_1(0;2); R_1=3$

$(C_2)$ có tâm $I_2(3;-4); R_2=3$

$I_1I_2=\sqrt{9+36}=\sqrt{45} < R_1+R_2$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$(C_1), (C_2)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nên chúng có hai tiếp tuyến chung ngoài

$R_1=R_2$[TEX]\Rightarrow[/TEX]$(d)// I_1I_2$

d có $\vec{I_1I_2}(3;-6)$ là VTCP nên d có VTPT (6;3)

d có dạng 6x+3y+ C=0

$d(I_1;d)=R_1$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\frac{|15+C|}{\sqrt{45}}=3$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\left[\begin{matrix} C=3\sqrt{45}-15\\ C=-3\sqrt{45}-15\end{matrix}\right.$

[TEX]\Rightarrow[/TEX](d):.............

 

[vvampireknight_kumiko]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x^2+ y^2 +2x=0.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30(độ)
giúp mìh pạ này nhaz', tks nhju` ^^

 

[nguyenbahiep1]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x^2+ y^2 +2x=0.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30(độ)
giúp mìh pạ này nhaz', tks nhju` ^^

[laTEX]y = a.x + b \\ \\ tan 30 = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \\ (d): y = \frac{\sqrt{3}}{3}.x + b \\ \\ I ( -1, 0) \\ \\ R = 1 \\ \\ d(I,d) = \frac{|-\frac{\sqrt{3}}{3}+b|}{\sqrt{\frac{4}{3}}} = 1 \\ \\ \Rightarrow b = ?[/laTEX]

 

[vvampireknight_kumiko]

[laTEX]y = a.x + b \\ \\ tan 30 = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \\ (d): y = \frac{\sqrt{3}}{3}.x + b \\ \\ I ( -1, 0) \\ \\ R = 1 \\ \\ d(I,d) = \frac{|-\frac{\sqrt{3}}{3}+b|}{\sqrt{\frac{4}{3}}} = 1 \\ \\ \Rightarrow b = ?[/laTEX]

hình như paj này có 2 trg` hợp, ra tới 4 phương trình phải k?????????????

 

[vvampireknight_kumiko]

lập phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng x+2y-5=0 tại A(3,1) và qua điểm B(6,4)

 

[nguyenbahiep1]

lập phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng x+2y-5=0 tại A(3,1) và qua điểm B(6,4)

post ra bài khác đi đừng chen ngang như thế này nữa

Bài trên chỉ có 2 nghiệm b thôi lấy đâu ra 4

Bài này

gọi I là tâm, ta có AI vuông với (d) nên vecto pháp tuyến của d cùng phương với vecto AI

[laTEX] I (a,b) \\ \\ \vec{AI} = ( a -3, b-1) = k( 1,2) \\ \\ a -3 = k \Rightarrow a = k+ 3 , \\ \\ b-1 = 2k \Rightarrow b = 3k+1 \\ \\ I ( k+3, 2k+1) \\ \\ d(I,d) = IB = R \\ \\ d(I,d) = \frac{|k+3 + 2(2k+1) - 5|}{\sqrt{5}} =\sqrt{ ( k+3 -6)^2 + (2k+1 -4)^2} \\ \\ \frac{|5k|}{\sqrt{5}} =\sqrt{5k^2-18k+18} \\ \\ 25k^2 = 5.(5k^2-18k+18)[/laTEX]

 

[vvampireknight_kumiko]

bài này: cái k(1,2) là j thế???
bài trc': hệ số góc có thể là tan60 hoặc tan120
=>có 2 pt tổng quát của đương thẳng: y=căn{3} x +m và y= -căn{3}x +m
tìm tiếp 2 giá trị của m là đc 4 phương trình rồi

 

[nguyenbahiep1]

bài này: cái k(1,2) là j thế???

bài trc': hệ số góc có thể là tan60 hoặc tan120
=>có 2 pt tổng quát của đương thẳng: y=căn{3} x +m và y= -căn{3}x +m
tìm tiếp 2 giá trị của m là đc 4 phương trình rồi

bạn tự xem lại phần 2 vecto cùng hướng

câu 2 thì bạn đúng rồi đấy , mình nhìn nhầm góc với trục hoành

 

[vvampireknight_kumiko]

Gọi (d) là pt tiếp tuyến chung của hai đường tròn

$(C_1)$ có tâm $I_1(0;2); R_1=3$

$(C_2)$ có tâm $I_2(3;-4); R_2=3$

$I_1I_2=\sqrt{9+36}=\sqrt{45} < R_1+R_2$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$(C_1), (C_2)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nên chúng có hai tiếp tuyến chung ngoài

$R_1=R_2$[TEX]\Rightarrow[/TEX]$(d)// I_1I_2$

d có $\vec{I_1I_2}(3;-6)$ là VTCP nên d có VTPT (6;3)

d có dạng 6x+3y+ C=0

$d(I_1;d)=R_1$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\frac{|15+C|}{\sqrt{45}}=3$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\left[\begin{matrix} C=3\sqrt{45}-15\\ C=-3\sqrt{45}-15\end{matrix}\right.$

[TEX]\Rightarrow[/TEX](d):.............

bài này bạn nttthn_97 giải nhầm rồi, ra tới 4 tiếp tuyến lận
mình chỉ làm đc 2 tiếp tuyến song song với đường nối tâm thoj, giải giúp mình 2 tiếp tuyến cắt nhau nhaz' ^^

 

[nttthn_97]

bài này bạn nttthn_97 giải nhầm rồi, ra tới 4 tiếp tuyến lận
mình chỉ làm đc 2 tiếp tuyến song song với đường nối tâm thoj, giải giúp mình 2 tiếp tuyến cắt nhau nhaz' ^^

Hai đường tròn cắt nhau chỉ có hai tiếp tuyến ngoài thôi
Lấy đâu ra 4

 

[vvampireknight_kumiko]

xét vị trí tương đối của A và B với (d)

(1+2+3)(2+8+3) > 0

vậy A và B nằm về cùng 1 phía của (d)


lấy A' đối xứng với A qua (d)

[laTEX]A'(-\frac{7}{5} ,-\frac{19}{5})[/laTEX]

giao điểm của (d) và đường thẳng A'B chính là M cần tìm

[laTEX]\vec{A'B} = ( \frac{17}{5} , \frac{39}{5}) \\ \\ \vec{n}_{A'B} = ( 39, -17) \\ \\ (A'B): 39(x - 2) -17(y-4) = 0 \\ \\ (A'B) : 39x - 17y -10 = 0 \\ \\ M = (d) \cap (A'B) \Rightarrow M ( -\frac{31}{95}, - \frac{127}{95} )[/laTEX]

cũng bài này nhưng mà người ta kiu tìm M để Ábs( MA - MB) thì làm sao h` anh....taj vì e chỉ biết chứng minh Abs( MA-MB) nếu chúng nằm khác phía của (d) thôi