Bài tập

H

happy.swan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A(1;1) B(2;4) C(-1;-2)
Và đường thẳng (d)x+2y+3=0
a,Tìm điểm đối xứng của A qua (d)
b,Tìm M trên (d) sao cho MA + MB đạt GTNN
c,Tìm M trên (d) sao cho |$\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} +3\overrightarrow{MC}$ | đạt GTNN
d,Tìm M trên (d) sao cho $MA^2 +2MB^2 +3MC^2$ đạt GTNN
e,Tìm M trên (d) sao cho $MA^2 +2MB^2 +3MC^2$ +|$\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} +3\overrightarrow{MC}$| đạt GTNN
f,Tìm M nằm trên (d) sao cho |MA - MB| đạt GTLN
g, Tìm M nằm trên (d) sao cho |MA-MC| đạt GTLN.
Thank mọi người
 
N

nguyenbahiep1

Cho A(1;1) Và đường thẳng (d)x+2y+3=0
a,Tìm điểm đối xứng của A qua (d)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

gọi (d') là đường thẳng qua A và vuông góc với (d) . (d') giao (d) tại H vậy H là trung điểm của AA' với A' là điểm đối xứng của A qua (d)

[laTEX]\vec{n}_{d'} = ( 2,-1) \\ \\ (d'): 2(x-1) - (y-1) = 0 \\ \\ 2x-y -1 \\ \\ (d') \cap (d) = H ( -\frac{1}{5}, -\frac{7}{5}) \\ \\ \Rightarrow A' = ( -\frac{7}{5}, -\frac{19}{5})[/laTEX]
 
H

happy.swan

Chuẩn luôn mới làm câu này anh làm giúp em câu có giá trị tuyệt đối hay hướng dẫn sơ cũng được. Nhìn lời giải dài dong nhìn hoa mắt chỉ cần cs cách giải là OK rồi.
 
N

nguyenbahiep1

Cho A(1;1) B(2;4)
Và đường thẳng (d)x+2y+3=0. Tìm M trên (d) sao cho MA +MB nhỏ nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

xét vị trí tương đối của A và B với (d)

(1+2+3)(2+8+3) > 0

vậy A và B nằm về cùng 1 phía của (d)


lấy A' đối xứng với A qua (d)

[laTEX]A'(-\frac{7}{5} ,-\frac{19}{5})[/laTEX]

giao điểm của (d) và đường thẳng A'B chính là M cần tìm

[laTEX]\vec{A'B} = ( \frac{17}{5} , \frac{39}{5}) \\ \\ \vec{n}_{A'B} = ( 39, -17) \\ \\ (A'B): 39(x - 2) -17(y-4) = 0 \\ \\ (A'B) : 39x - 17y -10 = 0 \\ \\ M = (d) \cap (A'B) \Rightarrow M ( -\frac{31}{95}, - \frac{127}{95} )[/laTEX]
 
V

vvampireknight_kumiko

Phương trình đường tròn

mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đường tròn:
(C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0
Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) và (C2)
 
N

nttthn_97

Gọi (d) là pt tiếp tuyến chung của hai đường tròn

$(C_1)$ có tâm $I_1(0;2); R_1=3$

$(C_2)$ có tâm $I_2(3;-4); R_2=3$

$I_1I_2=\sqrt{9+36}=\sqrt{45} < R_1+R_2$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$(C_1), (C_2)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nên chúng có hai tiếp tuyến chung ngoài

$R_1=R_2$[TEX]\Rightarrow[/TEX]$(d)// I_1I_2$

d có $\vec{I_1I_2}(3;-6)$ là VTCP nên d có VTPT (6;3)

d có dạng 6x+3y+ C=0

$d(I_1;d)=R_1$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\frac{|15+C|}{\sqrt{45}}=3$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\left[\begin{matrix} C=3\sqrt{45}-15\\ C=-3\sqrt{45}-15\end{matrix}\right.$

[TEX]\Rightarrow[/TEX](d):.............
 
Last edited by a moderator:
V

vvampireknight_kumiko

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x^2+ y^2 +2x=0.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30(độ)
giúp mìh pạ này nhaz', tks nhju` ^^
 
N

nguyenbahiep1

vvampireknight_kumiko said:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x^2+ y^2 +2x=0.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30(độ)
giúp mìh pạ này nhaz', tks nhju` ^^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[laTEX]y = a.x + b \\ \\ tan 30 = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \\ (d): y = \frac{\sqrt{3}}{3}.x + b \\ \\ I ( -1, 0) \\ \\ R = 1 \\ \\ d(I,d) = \frac{|-\frac{\sqrt{3}}{3}+b|}{\sqrt{\frac{4}{3}}} = 1 \\ \\ \Rightarrow b = ?[/laTEX]
 
V

vvampireknight_kumiko

lập phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng x+2y-5=0 tại A(3,1) và qua điểm B(6,4)
 
N

nguyenbahiep1

vvampireknight_kumiko said:
lập phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng x+2y-5=0 tại A(3,1) và qua điểm B(6,4)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


post ra bài khác đi đừng chen ngang như thế này nữa

Bài trên chỉ có 2 nghiệm b thôi lấy đâu ra 4

Bài này

gọi I là tâm, ta có AI vuông với (d) nên vecto pháp tuyến của d cùng phương với vecto AI

[laTEX] I (a,b) \\ \\ \vec{AI} = ( a -3, b-1) = k( 1,2) \\ \\ a -3 = k \Rightarrow a = k+ 3 , \\ \\ b-1 = 2k \Rightarrow b = 3k+1 \\ \\ I ( k+3, 2k+1) \\ \\ d(I,d) = IB = R \\ \\ d(I,d) = \frac{|k+3 + 2(2k+1) - 5|}{\sqrt{5}} =\sqrt{ ( k+3 -6)^2 + (2k+1 -4)^2} \\ \\ \frac{|5k|}{\sqrt{5}} =\sqrt{5k^2-18k+18} \\ \\ 25k^2 = 5.(5k^2-18k+18)[/laTEX]
 
V

vvampireknight_kumiko

bài này: cái k(1,2) là j thế???
bài trc': hệ số góc có thể là tan60 hoặc tan120
=>có 2 pt tổng quát của đương thẳng: y=căn{3} x +m và y= -căn{3}x +m
tìm tiếp 2 giá trị của m là đc 4 phương trình rồi
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

vvampireknight_kumiko said:
bài này: cái k(1,2) là j thế???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
vvampireknight_kumiko said:
bài trc': hệ số góc có thể là tan60 hoặc tan120
=>có 2 pt tổng quát của đương thẳng: y=căn{3} x +m và y= -căn{3}x +m
tìm tiếp 2 giá trị của m là đc 4 phương trình rồi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


bạn tự xem lại phần 2 vecto cùng hướng

câu 2 thì bạn đúng rồi đấy , mình nhìn nhầm góc với trục hoành
 
V

vvampireknight_kumiko

nttthn_97 said:
Gọi (d) là pt tiếp tuyến chung của hai đường tròn

$(C_1)$ có tâm $I_1(0;2); R_1=3$

$(C_2)$ có tâm $I_2(3;-4); R_2=3$

$I_1I_2=\sqrt{9+36}=\sqrt{45} < R_1+R_2$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$(C_1), (C_2)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nên chúng có hai tiếp tuyến chung ngoài

$R_1=R_2$[TEX]\Rightarrow[/TEX]$(d)// I_1I_2$

d có $\vec{I_1I_2}(3;-6)$ là VTCP nên d có VTPT (6;3)

d có dạng 6x+3y+ C=0

$d(I_1;d)=R_1$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\frac{|15+C|}{\sqrt{45}}=3$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\left[\begin{matrix} C=3\sqrt{45}-15\\ C=-3\sqrt{45}-15\end{matrix}\right.$

[TEX]\Rightarrow[/TEX](d):.............
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài này bạn nttthn_97 giải nhầm rồi, ra tới 4 tiếp tuyến lận
mình chỉ làm đc 2 tiếp tuyến song song với đường nối tâm thoj, giải giúp mình 2 tiếp tuyến cắt nhau nhaz' ^^
 
V

vvampireknight_kumiko

nguyenbahiep1 said:


xét vị trí tương đối của A và B với (d)

(1+2+3)(2+8+3) > 0

vậy A và B nằm về cùng 1 phía của (d)


lấy A' đối xứng với A qua (d)

[laTEX]A'(-\frac{7}{5} ,-\frac{19}{5})[/laTEX]

giao điểm của (d) và đường thẳng A'B chính là M cần tìm

[laTEX]\vec{A'B} = ( \frac{17}{5} , \frac{39}{5}) \\ \\ \vec{n}_{A'B} = ( 39, -17) \\ \\ (A'B): 39(x - 2) -17(y-4) = 0 \\ \\ (A'B) : 39x - 17y -10 = 0 \\ \\ M = (d) \cap (A'B) \Rightarrow M ( -\frac{31}{95}, - \frac{127}{95} )[/laTEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cũng bài này nhưng mà người ta kiu tìm M để Ábs( MA - MB) thì làm sao h` anh....taj vì e chỉ biết chứng minh Abs( MA-MB) nếu chúng nằm khác phía của (d) thôi
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom