Bài tập

[dnasasaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm Min:
[tex]A=\frac{1+x^2}{x(x-1)(x+1)}[/tex]
2.Cho: [tex]P(x)=x^3+a.x^2+bx+c[/tex]
Giả sử [tex]P(1)=5[/tex]; [tex]P(2)=10[/tex].Tính: [tex] \frac{P(12)-P(-9)}{105}[/tex]
3.Tìm Max:
[tex]B=\frac{\sqrt{x-2001}}{x+2} + \frac{\sqrt{x-2002}}{x}[/tex]
3.Tìm n nguyên dương:
[tex]\sqrt{(3+2\sqrt{2})^n} + \sqrt{(3-2\sqrt{2})^n} = 6[/tex]
4.Tam giác ABC nhonjcos trực tâm H.Lấy K đối xứng H qua BC.
a/ CMR: ABKC nội tiếp (O).
b/ Cho M là điểm di chuyển trên cung nhỏ AC của (O).CMR: Trung điểm I của KM chạy trên đường cố định.
c/ E,F là hình chiếu vuông góc của M trên AB,AC.CMR:È đi qua trung điểm của HM.
5,Cho (O) và dây AB.M là điểm chính giữa của cung AB. C là điểm bất kì nằm giữa A và B.Tia MC cắt (O) tại D.
a/ CMR:[tex]MA^2=MC.MD[/tex]
b/ Kẻ DT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.CMR:BM,BT trùng nhau.
c/ [tex]O_1[/tex] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.[tex]O_2[/tex]là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.CMR: Khi C di động trên AB thì tổng các bán kính của

[tex]O_1, O_2 [/tex] không đổi.

 

[nhockthongay_girlkute]

1
3.Tìm Max:
[tex]B=\frac{\sqrt{x-2001}}{x+2} + \frac{\sqrt{x-2002}}{x}[/tex]

đk [TEX]x\ge\ 2002[/TEX]
đặt [TEX]a=\sqrt{x-2001} a\ge\ 0;b=\sqrt{x-2002} b\ge\ 0[/TEX]
vs x>2002
A=[TEX]\frac{a}{a^2+2003}+\frac{b}{b^2+2002}=\frac{1}{a+ \frac{2003}{a}}+ \frac{1}{b+ \frac{2002}{b}}[/TEX]
áp dụng bđt cauchy ta có [TEX]a+\frac{2003}{a}\ge\ 2sqrt{2003}[/TEX]
[TEX]b+\frac{2002}{b}\ge\2sqrt{2002}[/TEX]
A[TEX]\le\ \frac{1}{2sqrt{2003}}+\frac{1}{2sqrt{2002}}[/TEX]
đẳng thức xảy ra [TEX]\left{\begin{a=\frac{2003}{a}}\\{b=\frac{2002}{b}}[/TEX]
\Rightarrowx=4004
vs x=2002 thì A=[TEX]\frac{1}{2004}[/TEX]
vậy max A=[TEX]\frac{1}{2sqrt{2003}}+\frac{1}{2sqrt{2002}}[/TEX]khi x= 4004

 

[son_9f_ltv]

2)[TEX]\left{\begin{a+b+c=4}\\{4a+2b+c=2}.......................ok??[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

3.Tìm n nguyên dương:
[tex]\sqrt{(3+2\sqrt{2})^n} + \sqrt{(3-2\sqrt{2})^n} = 6[/tex]
.

ta thấy [TEX](3+2sqrt{2})(3-2sqrt{2})=1[/TEX]
đặt [TEX](3+2sqrt{2})^n=a[/TEX]
\Rightarrow[TEX](3-2sqrt{2})^n=\frac{1}{a}[/TEX]
ta có ft [TEX]\sqrt{a}+\sqrt{\frac{1}{a}}=6[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a+\frac{1}{a}+2=36[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2-34a+1=0[/TEX]
...................

 

[dnasasaki]

1.Tìm Min: đk: x>1
[tex]A=\frac{1+x^4}{x(x-1)(x+1)}[/tex]

Sory chép hơi nhầm tí.
Giải luôn
[tex]1+x^4=x^4-2x^2+1+2x^2=(x^2-1)^2+2x^2[/tex]
[tex]A=\frac{(x^2-1)^2+2x^2}{x(x^2-1)}=\frac{x^2-1}{x}+\frac{2x}{x^2-1} \geq 2\sqrt{\frac{(x^2-1).2x}{x.(x^2-1)}} = 2\sqrt{2}[/tex] (Áp dụng AM-GM)
\Rightarrow[tex]A_min=2\sqrt{2}[/tex] khi x =...