Toán Bài tập Vecto

[ngocnhien417]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC, D là trung điểm cạnh AC và I là điểm thỏa: vecto IA + 2 vecto IB + 3 vecto IC = 0
a) C/m: I là trọng tâm tam giác BCD
b) Tính vecto AI theo vecto AB và vecto AC.

2) Cho tam giác ABC gọi M và N là các điểm xác định bởi vecto BC + vecto MA = 0, vecto AB - vecto NA - vecto 3AC = 0. Chứng minh MN// AC.

3) Cho tam giác ABC, I là trung điểm BC, D và E là 2 điểm trên cạnh BC sao cho vecto BD= vecto DE = vecto EC
a) C/m: vecto AB +vecto AC = vecto AD + vecto AE
b) Gọi S là điểm sao cho vecto AS = vecto AB + vecto AC +vecto AD +vecto AE. Tính vecto AS theo vecto AI
c) C/m A I S thẳng hàng

 

[dien0709]

2) Cho tam giác ABC gọi M và N là các điểm xác định bởi $\vec{ BC} + \vec{ MA} = 0$, $\vec{ AB} - \vec{ NA} - 3\vec{AC} = 0$. Chứng minh MN// AC.

Kẽ hbh ABCM=>M là điểm phải x/đ

$\vec{ AB} - \vec{ NA} - 3\vec{AC} = 0\to (\vec{NB}-\vec{NA})-\vec{NA}-3(\vec{NC}-\vec{NA})=0$.

$\to \vec{NB}+\vec{NA}-3\vec{NC}=0$ (1)

Gọi P là trung điểm AB , Q là giao điểm của CP và MA

$(1)\to 2\vec{NP}=3\vec{NC}\to$ N,P,C thẳng hàng và $\vec{NC}=2\vec{CP}$

Dễ dàng c.m được BCAQ là hbh =>AC là đường TB tam giác QMN=>đpcm

 

[dien0709]

1) Cho tam giác ABC, D là trung điểm cạnh AC và I là điểm thỏa: vecto IA + 2 vecto IB + 3 vecto IC = 0
a) C/m: I là trọng tâm tam giác BCD
b) Tính vecto AI theo vecto AB và vecto AC.

Gọi E là trung điểm BC

a)$\to\vec{IA}+\vec{IC}+2(\vec{IB}+\vec{IC})=0$

$\to 2\vec{ID}+4\vec{IE}=0\to \vec{ID}=-2\vec{IE}\to $ đpcm

b)$\vec{AI}=\vec{AD}+\vec{DI}=\dfrac{1}{2}\vec{AC}+\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\vec{AB}$

 

[leminhnghia1]

3

a,[TEX]\vec BD \ = \vec DE \ = \vec EC \ \ \Rightarrow \ BD=DE=EC[/TEX]

Lại có: BI=IC [TEX]\Rightarrow \ DI=IE \ \Rightarrow[/TEX] I là trung điểm.

Áp dụng công thức hình bình hành mở rộng ta có:

[TEX]\vec AB \ + \vec AC \ =2\vec AI \ \ ; \ \vec AD \ + \vec AE \ =2\vec AI [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \vec AB \ + \vec AC \ = \vec AD \ + \vec AE [/TEX] (DPCM)

b, [TEX]\vec AS \ = \vec AB \ + \vec AC \ + \vec AD \ + \vec AE \ = \ 2\vec AI \ + \ 2\vec AI \ = \ 4\vec AI [/TEX] (theo phần a)

C, Ta thấy: [TEX]\vec AS \ = \ 4\vec AI[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \vec AS[/TEX] và [TEX]\vec AI[/TEX] có cùng hướng, do đó A,I,S thẳng hàng.

 

[Bwss]

Cho tam giác ABC có I và J là 2 điểm thỏa: IC -IB + IA = 0 và JA + JB -3JC = 0.
a. Chứng minh: I, G, B thẳng hàng( G là trọng tâm của tam giác).
b. Chứng minh Ị cùng phương AC.

 

[Bwss]

b. Chứng minh IJ cùng phương AC.
( đều là vecto)

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cho tam giác ABC có I và J là 2 điểm thỏa: IC -IB + IA = 0 và JA + JB -3JC = 0.
a. Chứng minh: I, G, B thẳng hàng( G là trọng tâm của tam giác).
b. Chứng minh Ị cùng phương AC.

làm câu a) thôi câu b để hôm khác
đễ dàng xác định vt IA=vt CB => tứ giác AICB là hình bình hành
<=> vt IB = vt IA+vt IC
<=> 2vt IB= vt IA+ IB +IC
lại có 3IG = IA+IB+IC
=> 2IB =3IG
suy ra IB cùng phương với IG
hay I,G,B thẳng hàng