Bài tập vectơ

[nguoihungsoma123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC = a. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm đoạn BC, AI và BI.
Tính l vecto JA + vecto JB + vecto JC l theo a

giúp mình nhé
Chú ý: Bạn không nên dùng fone quá 3 nhé!
thân

 

[thang271998]

Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC = a. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm đoạn BC, AI và BI.
Tính l vecto JA + vecto JB + vecto JC l theo a

giúp mình nhé

Bạn tự vẽ hình nha
Ta có : $2\vec{CJ}=\vec{CA}+\vec{CI}$ ( quy tắc trung điểm)
$2\vec{BJ}=\vec{BA}+\vec{BI}$ ( quy tắc trung điểm )
Từ hai điều trên suy ra: $2(\vec{CJ}+\vec{BJ})=\vec{CA}+\vec{CI}+\vec{BA}+\vec{BI}$
\Leftrightarrow$2(\vec{CI}+\vec{BJ})=\vec{CA}+\vec{BA}$ ( vì $\vec{CI};\vec{BI}$ là hai vec tơ đối)
\Leftrightarrow$2(\vec{CI}+\vec{BJ})=\vec{CI}+\vec{IA}+\vec{BI}+\vec{IJ}$ (1)
tam giác ABC là tam giác vuông có trung tuyến AI\Rightarrow$AI=\frac{1}{2}BC$ hay $\vec{AI}=\frac{1}{2}\vec{BC}$
Mà $\vec{AJ}=\frac{1}{2}\vec{AI}$
\Rightarrow$\vec{AJ}=\frac{1}{4}\vec{BC}$ (2)
(1)\Leftrightarrow$2(\vec{CI}+\vec{BJ})=-\frac{1}{2}\vec{BC}+\frac{1}{2}\vec{BC}+\frac{1}{2}\vec{BC}-\frac{1}{4}\vec{BC}$
\Leftrightarrow$2(\vec{CJ}+\vec{BJ})=\frac{1}{4} \vec{BC}$
\Leftrightarrow$\vec{CJ}+\vec{BJ}=\frac{1}{8}\vec{BC}$
\Leftrightarrow$\vec{AJ}+\vec{CJ}+\vec{BJ}=\frac{1}{4}\vec{BC}+\frac{1}{8}\vec{BC}=\frac{3}{8}\vec{BC}$ (Theo (2) )
\Rightarrow$\vec{JA}+\vec{JB}+\vec{JC}=-\frac{3}{8}BC=-\frac{3}{8}a$

 

[nguoihungsoma123]

Bạn tự vẽ hình nha
Ta có : $2\vec{CJ}=\vec{CA}+\vec{CI}$ ( quy tắc trung điểm)
$2\vec{BJ}=\vec{BA}+\vec{BI}$ ( quy tắc trung điểm )
Từ hai điều trên suy ra: $2(\vec{CJ}+\vec{BJ})=\vec{CA}+\vec{CI}+\vec{BA}+\vec{BI}$
\Leftrightarrow$2(\vec{CI}+\vec{BJ})=\vec{CA}+\vec{BA}$ ( vì $\vec{CI};\vec{BI}$ là hai vec tơ đối)
\Leftrightarrow$2(\vec{CI}+\vec{BJ})=\vec{CI}+\vec{IA}+\vec{BI}+\vec{IJ}$ (1)
tam giác ABC là tam giác vuông có trung tuyến AI\Rightarrow$AI=\frac{1}{2}BC$ hay $\vec{AI}=\frac{1}{2}\vec{BC}$
Mà $\vec{AJ}=\frac{1}{2}\vec{AI}$
\Rightarrow$\vec{AJ}=\frac{1}{4}\vec{BC}$ (2)
(1)\Leftrightarrow$2(\vec{CI}+\vec{BJ})=-\frac{1}{2}\vec{BC}+\frac{1}{2}\vec{BC}+\frac{1}{2}\vec{BC}-\frac{1}{4}\vec{BC}$
\Leftrightarrow$2(\vec{CJ}+\vec{BJ})=\frac{1}{4} \vec{BC}$
\Leftrightarrow$\vec{CJ}+\vec{BJ}=\frac{1}{8}\vec{BC}$
\Leftrightarrow$\vec{AJ}+\vec{CJ}+\vec{BJ}=\frac{1}{4}\vec{BC}+\frac{1}{8}\vec{BC}=\frac{3}{8}\vec{BC}$ (Theo (2) )
\Rightarrow$\vec{JA}+\vec{JB}+\vec{JC}=-\frac{1}{8}BC=-\frac{1}{8}a$

mình không hiểu chỗ này, bạn nói rõ hơn đc ko

 

[thang271998]

mình không hiểu chỗ này, bạn nói rõ hơn đc ko

phân tích vecto $\vec{CA}+\vec{BA}=(\vec{CI}+\vec{IA})+(\vec{BI}+ \vec{IJ})$
Đơn giản là mình chỉ chèn điểm I vào thôi, à mình hơi nhầm phần cuối...Mình sửa rồi đây.