Bài tập về vecvo lớp 10

[tranbaongoc411]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giac ABC voi A(-1,4) B(-4,0), C(2,2)
Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Tính cosA và diện tích tam giác ABC

2)Trong mặt phẳng xOy cho A(-2,-1) B(1,3) C(-6,2)
Cm tam giác ABC vuông tại A
Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

3) Cho 6 điểm ABCDEF. CM
a) vecto AC-DB=AD-CB
b) vecto AD+BE+CF=AE+BF+CD

4) Cho A(-6.5) B(-4,-1) C(4,-3)
a) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn BC. Viết pt đường trung tuyến AI của tam giác ABC
b) Tìm toạ độ trung điểm D sao cho ABCD là hbh

5) Cho tam giác ABC cạnh a
a) tính theo a giá trị của biểu thức T= vecto AB.BC + BC.CA + CA.AB
b) M là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC. Chứng minh MA^2 + MB^2 + MC^2 =2a^2

6) Cho hình bình hành ABCD có tâm O. CMR với điểm M bất kỳ ta luôn có
vecto MA+MB+MC+MD=4MO

7)Cho tứ giác ABCD. Gọi MNPQ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC CD DA. CMR
a) vecto BC+AB+CD=AD
b)vecto MN + CP + DQ=vecto 0

8) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, góc C=30 độ. Xác định và tính độ dài vectơ AB+AC,AB-AC

9)Cho tứ giác ABCD, M là trung điểm AB, N là trung điểm CD. CM: vecto 2MN=AD+BC

 

[hien_vuthithanh]

1/

a, gọi H(x;y)
$\vec{BC}$(6;2) , $\vec{AC}$(3;-2)$\vec{AH}$(x+1;y-4) , $\vec{ BH}$(x+4;y)
AH [TEX] \bot [/TEX] BC \Rightarrow $\vec{AH}$.$\vec{BC}$=$\vec{0}$
\Leftrightarrow 6(x+1)+2(y-4)=0
\Leftrightarrow 3x+y=1 @};-
$\vec{BH}$ ,$\vec{BC}$ cùng phương \Rightarrow $\dfrac{x+4}{6}$=$\dfrac{y}{2}$ @};-@};-
từ @};- và @};-@};- \Rightarrow x=-0.1 ,y=1.3 \Rightarrow H(-0.1 ;1.3)
b, cos A=$\dfrac{\vec{AB}.\vec{AC}}{AB.AC}$=0.56
\Rightarrow $\hat{A}$=$56^0$ \Rightarrow sinA =0.83
ADCT \RightarrowS[tex]\large\Delta[/tex]=$\dfrac{1}{2}.AB.AC.sinA$ = $\dfrac{1}{2}.5.5.0.83$=10.375

 

[hien_vuthithanh]

2/

a,AB=5, BC=$\sqrt{50}$ ,CA=5
\Rightarrow $AB^2+CA^2=BC^2$
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông tại A
b, C=5+5+$\sqrt{50}$ =10+$\sqrt{50}$
S=$ \dfrac{1}{2}$.AB.AC=12.5

 

[hien_vuthithanh]

3/

a, $\vec{AC}$ - $\vec{DB}$ = $\vec{AD}$ + $\vec{DC}$ - $\vec{DC}$ - $\vec{CB}$
= $\vec{AD}$-$\vec{CB}$
b,$\vec{AD}$ + $\vec{BE}$ + $\vec{CF}$
=$\vec{AE}$ + $\vec{ED}$ + $\vec{BF}$ + $\vec{FE}$ + $\vec{CD}$ + $\vec{DF}$
=($\vec{AE}$ + $\vec{BF}$ + $\vec{CD}$) + ($\vec{ED}$ + $\vec{FE}$ + $\vec{DF}$)
=$\vec{AE}$ + $\vec{BF}$+ $\vec{CD}$

 

[hien_vuthithanh]

4/

a, Toạ độ trung điểm I của BC : I(0;-2)
gọi pt dg trung tuyến AI là y=ax+b (d)
A(-6;5)[TEX]\in \[/TEX] (d) \Rightarrow -6a+b=5
I(0;2) [TEX]\in \[/TEX] (d) \Rightarrow b=2
\Rightarrow a=-0.5
\Rightarrow (d): y=$\dfrac{-1}{2}x+2$
b, gọi D(x;y)
$\vec{AB}$(2;-6) ,$\vec{DC}$(4-x;-3-y)
ABCD là hình bình hành \Rightarrow $\vec{AB}$=$\vec{DC}$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} 4-x=2\\-3-y=-6 \end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} x=2\\y=3 \end{matrix}\right.$
\Rightarrow D(2;3)

 

[hien_vuthithanh]

6/

$\vec{MA}$+$\vec{MB}$+$\vec{MC}$+$\vec{MD}$
=4$\vec{MO}$+($\vec{OA}$+$\vec{OC}$)+($\vec{OB}$+$\vec{OD}$)
=4$\vec{MO}$

 

[hien_vuthithanh]

7/

a, $\vec{BC}$+$\vec{AB}$+$\vec{CD}$
=$\vec{BD}$+$\vec{AB}$=$\vec{AD}$
b, $\vec{MN}$+$\vec{CP}$+$\vec{DQ}$
=$\dfrac{1}{2}$.($\vec{AC}$+$\vec{CD}$-$\vec{AD}$)
=$\vec{0}$