Bài tập về Vectơ

F

fanstungmtp

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $ \large\Delta $ABC có trọng tâm G. H là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B
a) CM $ \vec HA $ + $ \vec Hc $ = 5$ \vec HB $
b) Biểu diễn $ \vec AB $ , $ \vec AC $ theo $ \vec AG $ và $ \vec AH $
Bài 2: Cho tam giác ABC. G,H,I,O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp
a) Chứng minh $ \vec OA $ + $ \vec OB $ + $ \vec OC $ = $ \vec OH $
b) Cho $ \vec GH $ = 2$ \vec OG $ từ đó CM G;H;O thẳng hàng ( Đt Ơ-le)
c) CM a.$ \vec IA $ + b$ \vec IB $ + c$ \vec IC $ = 0
trong đó a= | $ \vec BC $ |
b= | $ \vec AC $ |
c= | $ \vec AB $ |
 
L

leminhnghia1

Giải:

1, GS I trung điểm AC.

$\vec HA+\vec HC=2\vec HI=2.\frac{5}{2}\vec HB=5\vec HB$
Ta có:

$\vec AB=\frac{\vec AH+ \vec AG}{2}$

$\vec AC=3\vec AG-\vec AB=3\vec AG-\frac{\vec AH+ \vec AG}{2}=\frac{5}{2}\vec AG-\frac{AH}{2}$
 
D

dien0709

Bài 2: Cho tam giác ABC. G,H,I,O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp
a) Chứng minh O⃗ A + O⃗ B + O⃗ C = O⃗ H
b) Ch.m: G⃗ H = 2O⃗ G từ đó CM G;H;O thẳng hàng ( Đt Ơ-le)
c) CM a.I⃗ A + bI⃗ B + cI⃗ C = 0
trong đó a= | B⃗ C | , b= | A⃗ C | , c= | A⃗ B |

Kẽ đk AD của vòng ngoại tiếp (O). BHCD là hbh=>HD qua trung điểm M của BC

Gọi E đ/xứng với O qua M=>HODE hbh=>HEOA hbh

$\to \vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OA}=\vec{OE}+\vec{OA}=\vec{OH}$ (1)

b)(1) $\to 3\vec{OG}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{OG}+\vec{GH}\to $đpcm

 
H

huynhbachkhoa23

Bài 2. (c) Gọi $D$ là giao điểm của $AI$ và $BC$
Ta có $\vec{AI}=\dfrac{AI}{AD}\vec{AD}=\dfrac{AB}{AB+BD}\vec{AD}=\dfrac{AC}{AC+CD}\vec{AD}=\dfrac{b+c}{a+b+c}\vec{AD}$
Mà $DC\vec{DB}+DB\vec{DC}=\vec{0}$ nên $a\vec{AD}=DC\vec{AB}+DB\vec{AC}=\dfrac{a(b\vec{AB}+c\vec{AC})}{b+c}$
Do đó $(a+b+c)\vec{AI}=b\vec{AB}+c\vec{AC}$ hay $a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec{0}$
 
Top Bottom