$\bullet$ Ta có hai đường tiệm cận là: x = 1; y = 2 $\Rightarrow $ phân giác góc tạo bởi 2 tiệm cận là đường thẳng $d_1: y = - x + 3$. Do điểm $A \in d_1$ là trục đối xứng của hàm số (C) nên đường thẳng cần tìm phải vuông góc với đường thẳng $d_1$ có dạng
y = x + m (d)
$\bullet$ Hoành độ điểm B, C là nghiệm của phương trình
$\dfrac{2x+1}{x-1} = x+m$
$\Leftrightarrow g(x) = x^2+(m-3)x - (m - 1) = 0 (1)$ Với ($x \neq 1$)
Do $ \triangle_g > 0$ và $g(1) \neq 0$ với $\forall m$ nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C và tam giác ABC cân tại A
$\bullet$ Giả sử đường thẳng d cắt $d_1$ tại I $\Rightarrow I(\dfrac{3-m}{2}; \dfrac{3+m}{2} ) \Rightarrow AI^2 = 2(\dfrac{7-m}{2})^2$
Gọi tọa độ điểm $B(x_1; x_1+m); C(x_2; x_2+m) \Rightarrow BC^2 = 2(m^2-2m+13)$
Để tam giác ABC đều
$\Leftrightarrow 3BC^2 = 4AI^2$
$\Leftrightarrow 3(m^2-2m+13) = (7-m)^2$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1 \\ m = -5 \end{array} \right.$
$\bullet$ Với m = 1 và m = - 5 ta tìm được hai đường thẳng
$y = x+1$ và $y = x - 5$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn