Toán bài tập về tứ giác nội tiếp

[mostost romas]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC ( A<90 độ), nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R vẽ các đường cao BD,CE, Các tia BD,CE lần lượt cắt (O) tại D',E'.
a) CMR: BEDC nội tiếp.
b) CMR: E'D'//ED.
c) CMR: OA vuông góc với ED.
2.Cho 2 đường tròn tâm O và tâm O' tiếp xúc ngoài tại C, AC và BC là 2 đường kính của (O) và (O'). DE là dây cung của đường tròn tâm O vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Gọi giao điểm của đường thẳng DC và đường tròn tâm O' là F.
a)AEBD là hình gì?
b)CMR: B,E,F thẳng hàng.
c) CMR: MDBF nội tiếp.

 

[Ray Kevin]

1. Cho tam giác ABC ( A<90 độ), nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R vẽ các đường cao BD,CE, Các tia BD,CE lần lượt cắt (O) tại D',E'.
a) CMR: BEDC nội tiếp.
b) CMR: E'D'//ED.
c) CMR: OA vuông góc với ED.

a) Tứ giác $BEDC$ có 2 đỉnh $E$ và $D$ cùng nhìn đoạn thẳng $BC$ dưới 1 góc $90^0$ nên tứ giác đó nội tiếp
b) Gọi giao điểm của $BD$ và $CE$ là $H$. Xét các vuông $\triangle CDH$ và $\triangle CDD'$ ta có:
$\widehat{DCH}=\widehat{DBE}$ ($BEDC$ nội tiếp, cùng chắn cung $DE$)=$\widehat{DCD'}$ (cùng chắn cung $AD'$)
$CD$ chung
$\Rightarrow \triangle CDH = \triangle CDD'$(trường hợp ch-gn) $\rightarrow DH=DD'$
Tương tự : $EE'=EH \Rightarrow DE$ là đường trung bình của $\triangle HE'D'$ nên $DE // D'E'$
c) Kẻ tia tiếp tuyến $Ax$ với $(O)$ tại $A$ sao cho $Ax$ và $C$ nằm cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa $AC$
Theo tính chất tia tiếp tuyến: $\widehat{CAx}=\widehat{ABC}$
Mà: $\widehat{ABC}=\widehat{ADE}$ (do cùng bù với $\widehat{CDE}$)
$\Rightarrow \widehat{CAx}=\widehat{ADE} \Rightarrow Ax // DE$
Mà: $Ax \perp OA \Rightarrow OA \perp DE$

 

[mostost romas]

còn câu 2 bạn giải giúp mk đi

 

[Ray Kevin]

2.Cho 2 đường tròn tâm O và tâm O' tiếp xúc ngoài tại C, AC và BC là 2 đường kính của (O) và (O'). DE là dây cung của đường tròn tâm O vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Gọi giao điểm của đường thẳng DC và đường tròn tâm O' là F.
a)AEBD là hình gì?
b)CMR: B,E,F thẳng hàng.
c) CMR: MDBF nội tiếp.

a) Ta có: $DE \perp AC \Rightarrow DM = ME$
$\left\{\begin{matrix} AM=MB \\ DM=ME \\ AB \perp DE \ \text{tại} \ M \end{matrix}\right. \Rightarrow AEBD$ là hình thoi
b) Ta có: $AD // EB$ (Tính chất hình thoi); $(1)$
$\widehat{CFB}=\widehat{ADC}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow AD // FB ( \perp DF)$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow B,E,F$ thẳng hàng
c) Ta có: $\widehat{DFB}=\widehat{DMB}=90^0 \Rightarrow MDBF$ nội tiếp