bài tập về tứ giác nội tiếp

[sweeet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0)vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn Trên BC lấy điểm M Vẽ đường thẳng xy vuông góc với OM tại M cắt AB ,AC tại E ,D
1) cm EBMO và DCOM là tứ giác nội tiếp
2)CM M là trung điểm ED
3) CM tứ giác EODA nội tiếp
4) cm AE. AD=AB bình .AC bình

 

[cattrang2601]

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0)vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn Trên BC lấy điểm M Vẽ đường thẳng xy vuông góc với OM tại M cắt AB ,AC tại E ,D
1) cm EBMO và DCOM là tứ giác nội tiếp
2)CM M là trung điểm ED
3) CM tứ giác EODA nội tiếp
4) cm AE. AD=AB bình .AC bình

Mình xin làm câu 1 và câu 2 còn câu 3 và câu 4 chưa làm đk
1,
- Xét tam giác COD có [TEX]\widehat{OCD}=90^o[/TEX]
(Do AC là tiếp tuyến của đường tròn [TEX]\Rightarrow AC \bot OC[/TEX] )
Xét tam giác MOD có [TEX]\widehat{OMD}=90^o[/TEX]
( Do [TEX]DE \bot OM[/TEX] )
Xét tứ giác DCOM ta có :
[TEX]\widehat{OCD} + \widehat{OMD} = 90^o+90^o = 180^o[/TEX]
Mà đây là hai góc đối có tổng bằng [TEX]180^o[/TEX]
Vậy tứ giác DCOM là tứ giác nội tiếp
- Xét tứ giác EBMO ta có
[TEX]\widehat{OME}=90^o[/TEX]
( Do [TEX]DE \bot OM[/TEX] )
[TEX]\widehat{OBE}= 90^o[/TEX]
( Do AB là tiếp tuyến của đường tròn nên [TEX]AB \bot OB[/TEX] )
Hai góc này cùng nằm ở một nửa mặt phẳng bờ EO
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Tứ giác EBOM là tứ giác nội tiếp ( theo quỹ tích )
2,
- Xét tứ giác DCOM
ta có [TEX]\widehat{DOC} = \widehat{DMC}[/TEX] ( do tứ giác DCOM là tứ giác nội tiếp)
mà ta lại có : [TEX]\widehat{DMC} = \widehat{BME}[/TEX] ( đối đỉnh)
[TEX]\Rightarrow \widehat{DOC}= \widehat{BME} (1)[/TEX]
Mặt khác ta có
- Xét tứ giác EBOM ta có
[TEX]\widehat{BME} = \widehat{EOB} (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) ta suy ra
[TEX]\Rightarrow \widehat{DOC}= \widehat{EOB}[/TEX]

- Xét tam giác COD và tam giác EOB
có : OC = OB = R
[TEX]\Rightarrow \widehat{DOC}= \widehat{EOB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \delta COD = \delta EOB[/TEX]
[TEX]\Rightarrow OE = OD[/TEX]
- Xét tam giác OED là tam giác cân tại O
vì OE = OD (CMT)
Mà [TEX]OM \bot ED[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
[TEX]\Rightarrow ME = MD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] M là trung điểm của ED

 

[vuquan1997]

Lời giải câu 3 này: \{DAO} = \{BAO} ( Định lý 2 tiếp tuyến giao nhau )
góc OAB = góc CBO ( cùng phụ với góc AOB ) mà góc CBO = góc OEM ( 2 góc nội tiếp chắn cung OM ) => góc DEO = góc DAO => E, A thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn OD => Tứ giác AEOD nội tiếp

 

[meoconnhinhanh97]

3) CM tứ giác EODA nội tiếp

từ câu a
tứ giác BEMO nội tiếp

=>[TEX]widehat{MEO} = widehat{OMC}[/TEX] (1)
lại có:
tứ giác MOCD nội tiếp
=>[TEX]widehat{OMC}=widehat{ODC} [/TEX] (2)
TỪ 1 VÀ 2 =>[TEX]widehat{MEO}=widehat{ODC}[/TEX]
=>[TEX]widehat{MEO} + widehat{ADO} =180 ^o [/TEX]
==>đpcm
@@:=(( .