Toán 12 bài tập về tiếp tuyến của đồ thị hàm số

[notEnvy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]y=x^4-2mx^2+m[/imath] có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm tham số m để tiếp tuyến [imath]\Delta[/imath] với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn (T): [imath]x^2+(y-1)^2=4[/imath] tạo thành dây cung có độ dài nhỏ nhất

mn hướng dẫn e cách giải bài này với ạ

 

[2712-0-3]

View attachment 210484
mn hướng dẫn e cách giải bài này với ạ

quangdientraiz@gmail.com[imath]y=f(x)=x^4-2mx^2 +m[/imath]
[imath]\Rightarrow f'(x) = 4x^3 - 4mx^2[/imath]
Và [imath]f(1)=1-m; f'(1) = 4-4m[/imath]
Khi đó, phương trình [imath]\Delta : y = (4-4m) (x-1) + (1-m) = (1-m)(4x-3)[/imath]
Dễ thấy [imath]\Delta[/imath] luôn đi qua [imath]M(\dfrac{3}{4};0)[/imath]
(T) có tâm [imath]I(0;1) ; R = 2 \Rightarrow \vec{MI} (\dfrac{-3}{4}; {1} ) \Rightarrow MI = \dfrac{5}{4} < R[/imath]
Nên M nằm trong (T).
Khi này, [imath]\Delta[/imath] cắt (T) tại 2 điểm P,Q sẽ thỏa mãn [imath]MP.MQ[/imath] không đổi (phương tích)
Nên [imath]PQ = MP + MQ \geq 2\sqrt{MP.MQ}[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]MP = MQ[/imath] hay [imath]\Delta[/imath] vuông góc với [imath]MI[/imath]
Viết lại [imath]\Delta: (4-4m)x -y + (3m-3) =0[/imath] ; mà [imath]\vec{MI} (\dfrac{-3}{4}; {1} )[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{4-4m}{\dfrac{-3}{4}} = \dfrac{-1}{1} \Rightarrow m = \dfrac{13}{16}[/imath]
Ngoài ra mời bạn tham khảo: Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

 

[notEnvy]

[imath]y=f(x)=x^4-2mx^2 +m[/imath]
[imath]\Rightarrow f'(x) = 4x^3 - 4mx^2[/imath]
Và [imath]f(1)=1-m; f'(1) = 4-4m[/imath]
Khi đó, phương trình [imath]\Delta : y = (4-4m) (x-1) + (1-m) = (1-m)(4x-3)[/imath]
Dễ thấy [imath]\Delta[/imath] luôn đi qua [imath]M(\dfrac{3}{4};0)[/imath]
(T) có tâm [imath]I(0;1) ; R = 2 \Rightarrow \vec{MI} (\dfrac{-3}{4}; {1} ) \Rightarrow MI = \dfrac{5}{4} < R[/imath]
Nên M nằm trong (T).
Khi này, [imath]\Delta[/imath] cắt (T) tại 2 điểm P,Q sẽ thỏa mãn [imath]MP.MQ[/imath] không đổi (phương tích)
Nên [imath]PQ = MP + MQ \geq 2\sqrt{MP.MQ}[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]MP = MQ[/imath] hay [imath]\Delta[/imath] vuông góc với [imath]MI[/imath]
Viết lại [imath]\Delta: (4-4m)x -y + (3m-3) =0[/imath] ; mà [imath]\vec{MI} (\dfrac{-3}{4}; {1} )[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{4-4m}{\dfrac{-3}{4}} = \dfrac{-1}{1} \Rightarrow m = \dfrac{13}{16}[/imath]
Ngoài ra mời bạn tham khảo: Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

HT2k02(Re-kido)
mn có thể giải thích lại khúc này cho mình đc ko ạ? và tại sao bài này lại phải tìm điểm cố định ạ?

 

[2712-0-3]

View attachment 210516
mn có thể giải thích lại khúc này cho mình đc ko ạ? và tại sao bài này lại phải tìm điểm cố định ạ?

quangdientraiz@gmail.comDạng này có thể bạn cho cắt đường tròn sau tìm tọa độ P,Q theo m bla..
Nhưng mà cách đó không hay, dài .
Thì có 1 hướng khác, thường 1 đường thẳng chứa tham số sẽ đi qua 1 điểm cố định. Khi đó ta sẽ bám vào điểm cố định đó, quay đường thẳng xung quanh nó thôi bạn, nó gần như phương pháp á.
Còn [imath]MP.MQ[/imath] không đổi, nó là phương tích từ [imath]M[/imath] đến (T), cái này mình k nhớ có trong sách giáo khoa hay không nữa. ,,, bạn thử tìm hiểu thêm nhé

 

[notEnvy]

Dạng này có thể bạn cho cắt đường tròn sau tìm tọa độ P,Q theo m bla..
Nhưng mà cách đó không hay, dài .
Thì có 1 hướng khác, thường 1 đường thẳng chứa tham số sẽ đi qua 1 điểm cố định. Khi đó ta sẽ bám vào điểm cố định đó, quay đường thẳng xung quanh nó thôi bạn, nó gần như phương pháp á.
Còn [imath]MP.MQ[/imath] không đổi, nó là phương tích từ [imath]M[/imath] đến (T), cái này mình k nhớ có trong sách giáo khoa hay không nữa. ,,, bạn thử tìm hiểu thêm nhé

HT2k02(Re-kido)vậy pp điểm cố định thường dùng trong những dạng bài như thế nào vậy ạ?

 

[2712-0-3]

vậy pp điểm cố định thường dùng trong những dạng bài như thế nào vậy ạ?

quangdientraiz@gmail.comNhững bài phải tìm min, max có hay dùng nè, hoặc là dạng mà nó thỏa mãn 1 điều kiện gì ngoài. Nói chung là nó là 1 cái gì đó nên thử ^^ , chứ mình cũng chưa trải hết các tầm kiến thức nên k rõ hihi
@chi254 Vào giúp giùm em với