Toán Bài tập về tam giác vuông

[Nguyễn Văn Hiếu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm AC, trên BM lấy N sao cho MN=MA, CN cắt AB tại E. Chứng minh:
a) AN vuông góc với CE.
b) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
c) NC/AN=BN/AB+1.

 

[Phương Trang]

bạn làm được ý nào chưa

 

[trunghieule2807]

Để mình giải bài này cho r107r107r107r107

 

[Phương Trang]

a) ta có [tex]\Delta ANC[/tex] vuông ( tính chất đường trung tuyến)
=> AC [tex]\perp CN[/tex]
b) Ta có :
[tex]\widehat{AEC} + \widehat{ACE} = 90^{\circ}[/tex] ( vì [tex]\Delta EAC[/tex] vuông do giả thiết )
[tex]\widehat{NAC} + \widehat{NCA}[/tex] = [tex]90^{\circ}[/tex] ( vì [tex]\Delta ANC[/tex] vuông do cmt ý a))
=> [tex]\widehat{AEC} = \widehat{NAC}[/tex]
Lại có : [tex]\widehat{NAC} = \widehat{ANM}[/tex] ( [tex]\Delta ANM[/tex] cân)
=> [tex]\widehat{AEN} = \widehat{ANM}[/tex]
mà [tex]\widehat{ANM} + \widehat{MNC} = 90^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{AEC} + \widehat{NAE} = 90^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{EAN} = \widehat{MNE}[/tex]
=> [tex]\widehat{EAN} = \widehat{ENB}[/tex] ( đối đỉnh với [tex]\widehat{MNC}[/tex] )
Xét tam giác BNE và tam giác BAN có :
[tex]\widehat{B}[/tex] chung
[tex]\widehat{BNE} = \widehat{BAN}[/tex] ( cmt)
=> [tex]\Delta BNE\sim \Delta BAN[/tex] (g-g)

 

[lê thị hải nguyên]

a/vì M là trung điểm AC=> AM=MC=>AM=NM=MC
vì tam giác ANM có AM=NM=>cân tại M=>góc ANM=góc NAM [1]
tam giác NMC có NM=MC=>cân tại M=>góc MNC=gócMCN [2]
xét tam giác NAC có:
gócNAC+góc NCA+góc ANC=180 độ
từ [1] và [2] => góc NAC+ góc NAC+gócANC=góc ANC+góc ANC=180 độ
=> góc NAC=90 độ
=>AN vuông góc với NE
b/góc BAC=góc ANC [=90 độ]
<=> góc NAC+góc BAN= góc ANM+góc MNC
<=> góc BAN= góc MNC
mà góc MNC= góc ENB [ hai góc đối đỉnh ]
<=> góc BAN= góc ENB
xét tam giác BAN và tam giác BEN có
góc EBN là góc chung
góc BAN=góc ENB
=> tam giác BAN và tam giác BEN đồng dạng

 

[lê thị hải nguyên]

a) ta có [tex]\Delta ANC[/tex] vuông ( tính chất đường trung tuyến)
=> AC [tex]\perp CN[/tex]
b) Ta có :
[tex]\widehat{AEC} + \widehat{ACE} = 90^{\circ}[/tex] ( vì [tex]\Delta EAC[/tex] vuông do giả thiết )
[tex]\widehat{NAC} + \widehat{NCA}[/tex] = [tex]90^{\circ}[/tex] ( vì [tex]\Delta ANC[/tex] vuông do cmt ý a))
=> [tex]\widehat{AEC} = \widehat{NAC}[/tex]
Lại có : [tex]\widehat{NAC} = \widehat{ANM}[/tex] ( [tex]\Delta ANM[/tex] cân)
=> [tex]\widehat{AEN} = \widehat{ANM}[/tex]
mà [tex]\widehat{ANM} + \widehat{MNC} = 90^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{AEC} + \widehat{NAE} = 90^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{EAN} = \widehat{MNE}[/tex]
=> [tex]\widehat{EAN} = \widehat{ENB}[/tex] ( đối đỉnh với [tex]\widehat{MNC}[/tex] )
Xét tam giác BNE và tam giác BAN có :
[tex]\widehat{B}[/tex] chung
[tex]\widehat{BNE} = \widehat{BAN}[/tex] ( cmt)
=> [tex]\Delta BNE\sim \Delta BAN[/tex] (g-g)

bạn gõ công thức như thế nào mà đc vậy,mình gõ mãi mà đến lúc định đăng nhưng không biết đăng chỗ nào

 

[Nguyễn Văn Hiếu]

Các bạn giúp mình câu c) với nha, chứ câu a, b mình làm được rồi.