Toán 12 bài tập về sự tương giao giữa đường thẳng đường cong

[pnat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hàm số y= [TEX]x^3[/TEX] - 3 [TEX]x^2[/TEX] -9x +1
tìm diều kiện của a, b để đường thẳng y=ax+b cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC
Bài 2: Cho hàm số y=[TEX]3(1-2x)/(1-x)[/TEX] (C)
Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y=7-x
(Đ/s: vô số điểm thỏa mãn [TEX]x_A[/TEX]+[TEX]x_B[/TEX]=4+[TEX]x_a x_b[/TEX])

 

[dien0709]

Cho hàm số$ y= x^3 - 3 x^2 -9x +1$ có đồ thị (C)
tìm diều kiện của a, b để đường thẳng $y=ax+b$ cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC

$y''=6x-6\to$ Điểm đối xứng của đồ thị (C) là $I(1;-10)$

$ycbt\to d:y=ax+b$ phải qua $I \leftrightarrow a+b=-10$

 

[pnat]

Cho hàm số$ y= x^3 - 3 x^2 -9x +1$ có đồ thị (C)
tìm diều kiện của a, b để đường thẳng $y=ax+b$ cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC

$y''=6x-6\to$ Điểm đối xứng của đồ thị (C) là $I(1;-10)$

$ycbt\to d:y=ax+b$ phải qua $I \leftrightarrow a+b=-10$

bạn ơi. Sao d lại phải đi qua I? chỗ này mình chưa hiểu lắm. mà sao đáp số của thầy giáo là a+b=10 và b<2 cơ. Có thể thầy chơi tụi mình, cố tình để sai nhưng không để thừa đâu.

 

[dien0709]

Chắc bạn nhìn nhầm dấu rồi ,(C) có CĐ(-1;6) nếu a+b=10,cho a=0=>(d):y=10 =>(d) ko cắt (C)

Vì đồ thị hàm bậc 3 có điểm đ/x là điểm uốn nên 1 đt muốn cắt (C) tại 3 điểm mà 1 là trung điểm thì điểm đó phải là điểm đ/x

(C) cắt Oy tại (0;1)=>để (d) qua I và cắt (C) tại 3 điểm thì khi x=0 hs b của (d) phải $\le 1$(ko phải <2).Mình sót.Bạn vẽ phác (C),nều b=1,5=>y=-11,5x+1,5 thì (d) cắt (C) tại 1 điểm.

 

[pnat]

Chắc bạn nhìn nhầm dấu rồi ,(C) có CĐ(-1;6) nếu a+b=10,cho a=0=>(d):y=10 =>(d) ko cắt (C)

Vì đồ thị hàm bậc 3 có điểm đ/x là điểm uốn nên 1 đt muốn cắt (C) tại 3 điểm mà 1 là trung điểm thì điểm đó phải là điểm đ/x

(C) cắt Oy tại (0;1)=>để (d) qua I và cắt (C) tại 3 điểm thì khi x=0 hs b của (d) phải $\le 1$(ko phải <2).Mình sót.Bạn vẽ phác (C),nều b=1,5=>y=-11,5x+1,5 thì (d) cắt (C) tại 1 điểm.

Cảm ơn bạn!! thầy mình vẫn hay "chơi đểu" hs kiểu đấy. Cứ đưa đáp án sai để "tụi nó rèn luyện"

Nếu rảnh, bạn giúp mình bài 2 luôn đi thực ra mấy bài này thầy đều bắt khảo sát đồ thị nhưng cái đó không có gì.

 

[pnat]

hì. Lúc trước mình làm sai nên không ra. Giờ thì ra rồi.

Gọi A(a; [TEX]3(2a-1)/(a-1)[/TEX] ) và B(b, [TEX]3(2b-1)/(b-1)[/TEX])
Gọi M là trung điểm AB, H là giao điểm của AB với d

Nếu AB vuông góc với d → hai tam giác AHI và BHI bằng nhau → AH=BH→H trùng với M
Do đó nếu AB vuông góc với d thì chúng vuông góc tại trung điểm M của AB

A, B đối xứng qua d ↔ AB vuông góc với d và M thuôc d ↔ AB vuông góc với d ↔ AB là VTPT của d

AB=(b-a; 3(a-b)/(ab-a-b+1) ); [TEX]n_d[/TEX] = (1;1)
giải ra được a+b = ab+4