Bài tập về quỹ tích

[minhanh171]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với góc A bằng 90 độ. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB' và CC'. Chứng minh các điểm B, C, O, H ,I cùng thuộc một đường tròn.

 

[pe_lun_hp]

$\hat{B} + \hat{C} = 120^o$

$\widehat{IBC} = \widehat{ICB} = \dfrac{120^o}{2} = 60^o$

$\Rightarrow \widehat{BIC} = 180^o - 60^o = 120^o$

$\widehat{BOC} = 2\widehat{BAC} = 120^o$

Xét tứ giác AB'HC'.

$\hat{B'} = \hat{C'} = 90^o$

$\widehat{B'HC'} = 120^o \Rightarrow \widehat{BHC} = 120^o$

Vậy $ \widehat{BIC}=\widehat{BOC}=\widehat{BHC}$ đồng thời nhìn xuống cạnh BC cố định nên H,I,O thuộc cung chứa góc 120 độ dựng trên đoạn BC.

(đpcm)