Toán 10 Bài tập về phương trình đường tròn

[Tuấn V-III-II-VI]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn [imath](C): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9[/imath] và điểm [imath]M (2; -1)[/imath]
a. Chứng tỏ rằng qua [imath]M[/imath] ta vẽ được hai tiếp tuyến [imath]\Delta_1[/imath] và [imath]\Delta_2[/imath] với [imath](C)[/imath]. Hãy viết phương trình của [imath]\Delta_1[/imath] và [imath]\Delta_2[/imath]
b. Gọi [imath]M_1[/imath] và [imath]M_2[/imath] lần lượt là hai tiếp điểm của [imath]\Delta_1[/imath] và [imath]\Delta_2[/imath] với [imath](C)[/imath], hãy viết phương trình của đường thẳng [imath]d[/imath] qua [imath]M_1[/imath] và [imath]M_2[/imath]


Mn giải chi tiết giúp em nhé cảmơnạ =))))

 

[Timeless time]

Cho đường tròn [imath](C): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9[/imath] và điểm [imath]M (2; -1)[/imath]
a. Chứng tỏ rằng qua [imath]M[/imath] ta vẽ được hai tiếp tuyến [imath]\Delta_1[/imath] và [imath]\Delta_2[/imath] với [imath](C)[/imath]. Hãy viết phương trình của [imath]\Delta_1[/imath] và [imath]\Delta_2[/imath]
b. Gọi [imath]M_1[/imath] và [imath]M_2[/imath] lần lượt là hai tiếp điểm của [imath]\Delta_1[/imath] và [imath]\Delta_2[/imath] với [imath](C)[/imath], hãy viết phương trình của đường thẳng [imath]d[/imath] qua [imath]M_1[/imath] và [imath]M_2[/imath]


Mn giải chi tiết giúp em nhé cảmơnạ =))))

AnterChị hướng dẫn em làm bài này nhé
a.
- Gọi [imath]I (-1;2)[/imath] là tâm đường tròn [imath](C)[/imath]
[imath]\implies IA = 3\sqrt 2 > R \implies A[/imath] nằm ngoài đường tròn [imath](C)[/imath]
[imath]\implies[/imath] Từ [imath]A[/imath] ta luôn vẽ được hai tiếp tuyến với đường tròn
- Gọi phương trình tiếp tuyến kẻ từ [imath]A[/imath] của đường tròn [imath](C)[/imath] có dạng: [imath]\Delta: \, a(x-x_0) + b(y - y_0) = 0 \iff a(x - 2) + b(y + 1) = 0 \iff ax + by -2a + b = 0[/imath]
Có: [imath]d\left( \Delta , I \right) = \dfrac{|-a + 2b - 2a + b|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = 3[/imath]
[imath]\iff |-3a + 3b| = 3\sqrt{a^2 + b^2} \iff (b - a)^2 = a^2 + b^2 \iff -2ab = 0 \iff \left[\begin{array}{l} a = 0 \implies b = 1 \\ a = 1 \implies b = 0 \end{array} \right.[/imath]
[imath]\implies[/imath] Phương trình tiếp tuyến có dạng: [imath]\left[\begin{array}{l} x - 2 = 0 \\ y + 1 = 0 \end{array} \right.[/imath]

b.
Thay [imath]x= 2[/imath] vào [imath](C)[/imath] ta được [imath]y = 2 \implies M_1 (2;2)[/imath]
Thay [imath]y = - 1[/imath] vào [imath](C)[/imath] ta được [imath]x = -1 \implies M_2( -1; - 1)[/imath]
Có: [imath]\overrightarrow{M_1M_2} = (3;3)[/imath]
[imath]\implies[/imath] Vector pháp tuyến của [imath]d[/imath] là: [imath]\overrightarrow{n} = (-3;3)[/imath]
[imath]\implies[/imath] Phương trình đường thẳng [imath]d[/imath] là: [imath]-3(x+1) + 3(y + 1) = 0 \iff -3x + 3y = 0 \iff -x + y = 0[/imath]

Em tham khảo lời giải nha. Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
_____________________
Xem thêm: Tổng hợp công thức hình học lớp 10