bài tập về Oxy

[thanhtungtran19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;6), B(1;1), C(6;3)
Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho tam giác KHI có chu vi nhỏ nhất

 

[levietdung1998]

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho ba số
$\begin{align}
& a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc} \\
& \\
\end{align}$
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c
Suy ra : Tam giác KHI có chu vi nhỏ nhất khi KH=KI=IH
\[\begin{array}{l}
AB = \sqrt {26} ;AC = \sqrt {25} ;BC = \sqrt {29} \\
\to \cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2AC.AB}} = \frac{{22}}{{2\sqrt {650} }}\\
\cos B = \frac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2BC.AB}} = \frac{{30}}{{2\sqrt {754} }}\\
\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}} = \frac{{28}}{{2\sqrt {725} }}
\end{array}\]
Giả sử
\[IA = xIC;KA = yKB\,\,;HB = zCH\]
Ta có
\[\begin{array}{l}
+ I{H^2} = C{I^2} + C{H^2} - 2CI.CH.{\mathop{\rm cosC}\nolimits} \\
= {\left( {\frac{{AC}}{{x + 1}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{CB}}{{z + 1}}} \right)^2} - 2\frac{{AC}}{{x + 1}}\frac{{CB}}{{z + 1}}\cos C\\
+ H{K^2} = B{K^2} + B{H^2} - 2BK.BH.\cos B\\
= {\left( {\frac{{AB}}{{k + 1}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{BC.z}}{{z + 1}}} \right)^2} - 2\frac{{AB}}{{k + 1}}\frac{{BC.z}}{{z + 1}}\cos B\\
+ I{K^2} = I{A^2} + A{K^2} - 2IA.AK.\cos A\\
= {\left( {\frac{{AC.x}}{{x + 1}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB.y}}{{y + 1}}} \right)^2} - 2\frac{{AC.x}}{{x + 1}}\frac{{AB.y}}{{y + 1}}\cos A
\end{array}\]

 

[dien0709]

Hình như cực trị này chỉ đạt được khi đã cm tích không đổi,lời giải của bạn trên chỉ là tìm 3 điểm tạo thành tg đều.Giả sử có được điều này ta dễ dàng vẽ được tg khác có chu vi nhỏ hơn.

Theo mình do đề bài không ghi rõ 3 điểm K,H,I phân biệt nên tg KHI có thể suy biến thành đoạn thẳng,vậy có 2 điểm trùng với 1 trong 3 đỉnh ABC

ycbt=>Chu vi=min[AB,BC,AC,d(A;BC),d(B,AC),d(C,AB)],có thể tính được.

 

[levietdung1998]

Bạn nói đúng , mình chưa nghĩ đến khả năng các điểm có thể bị trùng. Với cả độ dài các cạnh trong tam giác KIH vẫn chưa có độ dài cố định nên không thể giải được. Cảm ơn..