Bài tập về nhà

[vlbang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN $1983-x^2-3y^2+3xy-10x+14y$

THANKS​

 

[chonhoi110]

$1983-x^2-3y^2+3xy-10x+14y$

$=-\{[x^2+(10-3y)x+\dfrac{(10-3y)^2}{4}]+(3y^2-\dfrac{9y^2-60y+100}{4}-14y-1983)\}$

$=-[(x+\dfrac{10-3y}{2})^2+(\dfrac{3}{4}y^2+y-2008)]$

$=-[(x+\dfrac{10-3y}{2})^2+\dfrac{3}{4}(y^2-2.\dfrac{2}{3}y+\dfrac{4}{9}-\dfrac{24100}{9})]$

$=-[(x+\dfrac{10-3y}{2})^2+\dfrac{3}{4}(y-\dfrac{2}{3})^2]+\dfrac{6025}{3} \le \dfrac{6025}{3}$

Dấu "=" xảy ra $\Longleftrightarrow x=-6 ; y= -\dfrac{2}{3}$

 

[soccan]

$A=1983-x^2-3y^2+3xy-10x+14y$
\Leftrightarrow $-(x^2+3y^2-3xy+10x-14y-1983)$
\Leftrightarrow $-[[x^2+\frac{2x(10-3y)}{2}+\frac{(10-3y)^2}{4}]+[3y^2-\frac{(10-3y)^2}{4}-14y-1983]]$
\Leftrightarrow $-[[(x+\frac{10-3y}{2})^2+(3y^2-\frac{9y^2-60y+100}{4}-14y-1983)]]$
\Leftrightarrow $-[[(x+\frac{10-3y}{2})^2+(\frac{12y^2-9y^2}{4}+\frac{60y}{4}-14y-\frac{100}{4}-1983]]$
\Leftrightarrow $-[(x+\frac{10-3y}{2})^2+(\frac{3y^2}{4}+y-2008)]$
\Leftrightarrow $-[(x+\frac{10-3y}{2})^2+\frac{3}{4}(y^2+\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}-\frac{24100}{9})]$
\Leftrightarrow $-[(x+\frac{10-3y}{2})^2+\frac{3}{4}(y+\frac{2}{3})^2-\frac{6025}{3}]$ \leq $\frac{6025}{3}$
Vậy Max A=$\frac{6025}{3}$ \Leftrightarrow $x=-6, y=\frac{-2}{3}$