Toán 10 Bài tập về mệnh đề

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,869
11,464
1,116
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Phương trình hoành độ giao điểm: [TEX]2x^2-3x-5=mx+2m^2-1=0 \Leftrightarrow 2x^2-(m+3)x-2m^2-4=0(1)[/TEX]
Khi đó (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi [TEX](1)[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow \Delta =(m+3)^2-4.2.(-2m^2-4)=(m+3)^2+16m^2+32>0[/TEX](luôn đúng)
Gọi 2 nghiệm của phương trình là [TEX]x_1,x_2[/TEX] thì tọa độ của A, B là [TEX](x_1,mx_1+2m^2-1),(x_2,mx_2+2m^2-1)[/TEX]
A, B cách đều [TEX]y=-3x+5[/TEX] khi và chỉ khi trung điểm M của AB thuộc đường thẳng [TEX]y=-3x+5[/TEX]
Tọa độ của điểm M là [TEX](\frac{x_1+x_2}{2},\frac{m(x_1+x_2)+4m^2-2}{2}[/TEX]
M thuộc [TEX]y=-3x+5 \Leftrightarrow -3.\frac{x_1+x_2}{2}+5=\frac{m(x_1+x_2)+4m^2-2}{2}(2)[/TEX]
Tới đây bạn chỉ cần áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình [TEX](1)[/TEX] rồi thay vào [TEX](2)[/TEX] tìm m là được.
 

Comethru

Học sinh
Thành viên
25 Tháng năm 2020
27
17
21
Quảng Nam
THCS Dũng Sĩ Điện Ngọc
Phương trình hoành độ giao điểm: [TEX]2x^2-3x-5=mx+2m^2-1=0 \Leftrightarrow 2x^2-(m+3)x-2m^2-4=0(1)[/TEX]
Khi đó (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi [TEX](1)[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow \Delta =(m+3)^2-4.2.(-2m^2-4)=(m+3)^2+16m^2+32>0[/TEX](luôn đúng)
Gọi 2 nghiệm của phương trình là [TEX]x_1,x_2[/TEX] thì tọa độ của A, B là [TEX](x_1,mx_1+2m^2-1),(x_2,mx_2+2m^2-1)[/TEX]
A, B cách đều [TEX]y=-3x+5[/TEX] khi và chỉ khi trung điểm M của AB thuộc đường thẳng [TEX]y=-3x+5[/TEX]
Tọa độ của điểm M là [TEX](\frac{x_1+x_2}{2},\frac{m(x_1+x_2)+4m^2-2}{2}[/TEX]
M thuộc [TEX]y=-3x+5 \Leftrightarrow -3.\frac{x_1+x_2}{2}+5=\frac{m(x_1+x_2)+4m^2-2}{2}(2)[/TEX]
Tới đây bạn chỉ cần áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình [TEX](1)[/TEX] rồi thay vào [TEX](2)[/TEX] tìm m là được.
Có cần xét TH AB// đường thẳng y=-3x+5 không ạ
 
Top Bottom