Toán 10 Bài tập về hình vuông dạng xác định các đỉnh

Thảo luận trong 'Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng' bắt đầu bởi elisabeth.2507, 4 Tháng tám 2018.

Lượt xem: 421

  1. elisabeth.2507

    elisabeth.2507 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    534
    Điểm thành tích:
    156
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THPT DC2
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    giúp mk với
    1) cho hình vuông ABCD có A(-1;2); N là trung điểm AD, H (19/5; -8/5) là hình chiếu vuông góc của B lên CN. trung điểm M của BC thuộc đg thẳng x+2y+6=0. xác định các đỉnh còn lại của hình vuông
    2) cho hình vuông ABCD/ gọi M(1;3) là trung điểmBC . N ( -3/2; 1;2) thuộc cạnh AC sao cho AN=1/4 AC. xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết D thuộc x-y-3=0
     
    Last edited: 4 Tháng tám 2018
    Link <3 thích bài này.
  2. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,281
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    1) $A(-1,2) , H(3.8,-1.6)$
    Dễ dàng chứng minh được $\widehat{AHM} = \widehat{ABM} = 90^\circ$ nên $MH$ qua $H$ nhận $\vec{AH}(4.8,-3.6)$ làm vtpt có dạng $4.8(x-3.8) - 3.6(y+1.6) = 0$ hay $MH:4x-3y-20 = 0$
    Tọa độ $M$ là nghiệm của hpt $\begin{cases} 4x-3y-20=0 \\ x+2y+6=0 \end{cases} \iff M(2,-4)$
    $HB$ qua $H(3.8,-1.6)$ nhận $\vec{AM}(3,-6)$ làm vtpt có dạng $3(x-3.8) - 6(y + 1.6) = 0$ hay $HB:x - 2y-7 = 0$
    $AM$ qua $A(-1,2)$ vuông góc $HB$ có dạng $2x+y+m = 0 \implies m = 0 \implies AM : 2x+y=0$
    Tọa độ $I = HB \cap AM$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} x-2y-7=0 \\ 2x+y=0 \end{cases} \iff I(1.4,-2.8)$
    Do $I$ là trung điểm $BH$ nên $\begin{cases} x_B = 2x_I - x_H = 2.8 - 3.8 = -1 \\ y_B = 2y_I - y_H = -5.6 + 1.6 = -4 \end{cases} \iff B(-1,-4)$
    Do $M$ là trung điểm $BC$ nên $\begin{cases} x_C = 2x_M - x_B = 4 + 1 = 5 \\ y_C = 2y_M - y_B = -8 + 4 = -4 \end{cases} \iff C(5,-4)$
    Tâm $O$ của hình vuông là trung điểm $AC$ nên $O(2,-1)$
    $O$ còn là trung điểm $BD$ nên $\begin{cases} x_D = 2x_O - x_B = 4 + 1 = 5 \\ y_D = 2y_O - y_B = -2 + 4 = 2 \end{cases} \iff D(5,2)$

    2) $M(1,3), N(-1.5, 0.5)$
    Dễ dàng chứng minh được $\widehat{DNM} = 90^\circ$ nên $ND$ qua $N(-1.5,0.5)$ nhận $\vec{NM}(2.5,2.5)$ làm vtpt có dạng $2.5(x+1.5) + 2.5(y-0.5) = 0$ hay $ND:x+y+1=0$
    Tọa độ $D$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} x+y+1=0 \\ x-y-3=0 \end{cases} \iff D(1,-2)$
    Kẻ $DN$ cắt $BC$ tại $P$ thì $\dfrac{DN}{DP} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac14$ nên $\vec{DP} = 4\vec{DN}$ (cùng hướng)
    Suy ra $(x_P - 1, y_P + 2) = 4(-2.5,2.5) \iff P(-9,8)$
    Ta cũng có $\dfrac{PC}{MC} = \dfrac{2PC}{BC} = \dfrac{2PC}{DA} = \dfrac{2CN}{AN} = 6$
    Suy ra $\vec{PC} = 6\vec{MC}$ (cùng hướng) $\implies (x_C + 9, y_C - 8) = 6(x_C - 1, y_C - 3) \implies (5x_C,5y_C) = (9 + 6,-8+18) = (15,10) \implies C(3,2)$
    Do $4\vec{AN} = \vec{AC}$ nên $4(-1.5 - x_A,0.5 - y_A) = (3 -x_A,2-y_A) \implies (3x_A,3y_A) = (-6-3,2-2) = (-9,0) \implies A(-3,0)$
    Tâm $O$ của hình vuông là trung điểm $AC$ nên $O(0,1)$
    $O$ còn là trung điểm $BD$ nên $\begin{cases} x_B = 2x_O - x_D =0 - 1 = -1 \\ y_B = 2y_O - y_D = 2 + 2 = 4 \end{cases} \implies B(-1,4)$
     
    thaohien8c thích bài này.
  3. Link <3

    Link <3 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    637
    Điểm thành tích:
    91
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    AS1

    Làm sao mà chứng minh DNM =90 độ ạ
     
  4. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,281
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Bạn còn cần không? Bạn có thể dùng vecto cho hợp khẩu vị lớp 10 hay quay lại lớp 7 sử dụng định lý Pytago
     
    Link <3Nguyễn Hồng Lương thích bài này.
  5. Link <3

    Link <3 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    637
    Điểm thành tích:
    91
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    AS1

    ak ko cần nữa bạn ạ ...Cám ơn ạ .Nhưng nhờ bạn cm cho mình cho chỗ AHM =90 ạ
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->