Toán 10 Bài tập về hình vuông dạng xác định các đỉnh

elisabeth.2507

elisabeth.2507

Học sinh tiến bộ
Thành viên
19 Tháng tư 2017
536
582
156
22
Nghệ An
THPT DC2
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mk với
1) cho hình vuông ABCD có A(-1;2); N là trung điểm AD, H (19/5; -8/5) là hình chiếu vuông góc của B lên CN. trung điểm M của BC thuộc đg thẳng x+2y+6=0. xác định các đỉnh còn lại của hình vuông
2) cho hình vuông ABCD/ gọi M(1;3) là trung điểmBC . N ( -3/2; 1;2) thuộc cạnh AC sao cho AN=1/4 AC. xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết D thuộc x-y-3=0
 
Last edited:
  • Like
Reactions: Link <3
iceghost

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
1) $A(-1,2) , H(3.8,-1.6)$
Dễ dàng chứng minh được $\widehat{AHM} = \widehat{ABM} = 90^\circ$ nên $MH$ qua $H$ nhận $\vec{AH}(4.8,-3.6)$ làm vtpt có dạng $4.8(x-3.8) - 3.6(y+1.6) = 0$ hay $MH:4x-3y-20 = 0$
Tọa độ $M$ là nghiệm của hpt $\begin{cases} 4x-3y-20=0 \\ x+2y+6=0 \end{cases} \iff M(2,-4)$
$HB$ qua $H(3.8,-1.6)$ nhận $\vec{AM}(3,-6)$ làm vtpt có dạng $3(x-3.8) - 6(y + 1.6) = 0$ hay $HB:x - 2y-7 = 0$
$AM$ qua $A(-1,2)$ vuông góc $HB$ có dạng $2x+y+m = 0 \implies m = 0 \implies AM : 2x+y=0$
Tọa độ $I = HB \cap AM$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} x-2y-7=0 \\ 2x+y=0 \end{cases} \iff I(1.4,-2.8)$
Do $I$ là trung điểm $BH$ nên $\begin{cases} x_B = 2x_I - x_H = 2.8 - 3.8 = -1 \\ y_B = 2y_I - y_H = -5.6 + 1.6 = -4 \end{cases} \iff B(-1,-4)$
Do $M$ là trung điểm $BC$ nên $\begin{cases} x_C = 2x_M - x_B = 4 + 1 = 5 \\ y_C = 2y_M - y_B = -8 + 4 = -4 \end{cases} \iff C(5,-4)$
Tâm $O$ của hình vuông là trung điểm $AC$ nên $O(2,-1)$
$O$ còn là trung điểm $BD$ nên $\begin{cases} x_D = 2x_O - x_B = 4 + 1 = 5 \\ y_D = 2y_O - y_B = -2 + 4 = 2 \end{cases} \iff D(5,2)$

2) $M(1,3), N(-1.5, 0.5)$
Dễ dàng chứng minh được $\widehat{DNM} = 90^\circ$ nên $ND$ qua $N(-1.5,0.5)$ nhận $\vec{NM}(2.5,2.5)$ làm vtpt có dạng $2.5(x+1.5) + 2.5(y-0.5) = 0$ hay $ND:x+y+1=0$
Tọa độ $D$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} x+y+1=0 \\ x-y-3=0 \end{cases} \iff D(1,-2)$
Kẻ $DN$ cắt $BC$ tại $P$ thì $\dfrac{DN}{DP} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac14$ nên $\vec{DP} = 4\vec{DN}$ (cùng hướng)
Suy ra $(x_P - 1, y_P + 2) = 4(-2.5,2.5) \iff P(-9,8)$
Ta cũng có $\dfrac{PC}{MC} = \dfrac{2PC}{BC} = \dfrac{2PC}{DA} = \dfrac{2CN}{AN} = 6$
Suy ra $\vec{PC} = 6\vec{MC}$ (cùng hướng) $\implies (x_C + 9, y_C - 8) = 6(x_C - 1, y_C - 3) \implies (5x_C,5y_C) = (9 + 6,-8+18) = (15,10) \implies C(3,2)$
Do $4\vec{AN} = \vec{AC}$ nên $4(-1.5 - x_A,0.5 - y_A) = (3 -x_A,2-y_A) \implies (3x_A,3y_A) = (-6-3,2-2) = (-9,0) \implies A(-3,0)$
Tâm $O$ của hình vuông là trung điểm $AC$ nên $O(0,1)$
$O$ còn là trung điểm $BD$ nên $\begin{cases} x_B = 2x_O - x_D =0 - 1 = -1 \\ y_B = 2y_O - y_D = 2 + 2 = 4 \end{cases} \implies B(-1,4)$
 
  • Like
Reactions: thaohien8c
Link <3

Link <3

Học sinh chăm học
Thành viên
15 Tháng sáu 2018
645
325
91
21
Nghệ An
AS1
iceghost said:
1) $A(-1,2) , H(3.8,-1.6)$
Dễ dàng chứng minh được $\widehat{AHM} = \widehat{ABM} = 90^\circ$ nên $MH$ qua $H$ nhận $\vec{AH}(4.8,-3.6)$ làm vtpt có dạng $4.8(x-3.8) - 3.6(y+1.6) = 0$ hay $MH:4x-3y-20 = 0$
Tọa độ $M$ là nghiệm của hpt $\begin{cases} 4x-3y-20=0 \\ x+2y+6=0 \end{cases} \iff M(2,-4)$
$HB$ qua $H(3.8,-1.6)$ nhận $\vec{AM}(3,-6)$ làm vtpt có dạng $3(x-3.8) - 6(y + 1.6) = 0$ hay $HB:x - 2y-7 = 0$
$AM$ qua $A(-1,2)$ vuông góc $HB$ có dạng $2x+y+m = 0 \implies m = 0 \implies AM : 2x+y=0$
Tọa độ $I = HB \cap AM$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} x-2y-7=0 \\ 2x+y=0 \end{cases} \iff I(1.4,-2.8)$
Do $I$ là trung điểm $BH$ nên $\begin{cases} x_B = 2x_I - x_H = 2.8 - 3.8 = -1 \\ y_B = 2y_I - y_H = -5.6 + 1.6 = -4 \end{cases} \iff B(-1,-4)$
Do $M$ là trung điểm $BC$ nên $\begin{cases} x_C = 2x_M - x_B = 4 + 1 = 5 \\ y_C = 2y_M - y_B = -8 + 4 = -4 \end{cases} \iff C(5,-4)$
Tâm $O$ của hình vuông là trung điểm $AC$ nên $O(2,-1)$
$O$ còn là trung điểm $BD$ nên $\begin{cases} x_D = 2x_O - x_B = 4 + 1 = 5 \\ y_D = 2y_O - y_B = -2 + 4 = 2 \end{cases} \iff D(5,2)$

2) $M(1,3), N(-1.5, 0.5)$
Dễ dàng chứng minh được $\widehat{DNM} = 90^\circ$ nên $ND$ qua $N(-1.5,0.5)$ nhận $\vec{NM}(2.5,2.5)$ làm vtpt có dạng $2.5(x+1.5) + 2.5(y-0.5) = 0$ hay $ND:x+y+1=0$
Tọa độ $D$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} x+y+1=0 \\ x-y-3=0 \end{cases} \iff D(1,-2)$
Kẻ $DN$ cắt $BC$ tại $P$ thì $\dfrac{DN}{DP} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac14$ nên $\vec{DP} = 4\vec{DN}$ (cùng hướng)
Suy ra $(x_P - 1, y_P + 2) = 4(-2.5,2.5) \iff P(-9,8)$
Ta cũng có $\dfrac{PC}{MC} = \dfrac{2PC}{BC} = \dfrac{2PC}{DA} = \dfrac{2CN}{AN} = 6$
Suy ra $\vec{PC} = 6\vec{MC}$ (cùng hướng) $\implies (x_C + 9, y_C - 8) = 6(x_C - 1, y_C - 3) \implies (5x_C,5y_C) = (9 + 6,-8+18) = (15,10) \implies C(3,2)$
Do $4\vec{AN} = \vec{AC}$ nên $4(-1.5 - x_A,0.5 - y_A) = (3 -x_A,2-y_A) \implies (3x_A,3y_A) = (-6-3,2-2) = (-9,0) \implies A(-3,0)$
Tâm $O$ của hình vuông là trung điểm $AC$ nên $O(0,1)$
$O$ còn là trung điểm $BD$ nên $\begin{cases} x_B = 2x_O - x_D =0 - 1 = -1 \\ y_B = 2y_O - y_D = 2 + 2 = 4 \end{cases} \implies B(-1,4)$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Làm sao mà chứng minh DNM =90 độ ạ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom