Toán 9 Bài tập về hình học

[Kỳ Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A, B) sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OH tại D. Đoạn thẳng DB cắt (O) tại E.
a) Chứng minh HA=HC và góc DOC = 90 độ.
b) Chứng minh rằng DH.DO=DE.DB;
c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho E là trung điểm của AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại K. Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh MK=MF.
P/s: Anh chị giúp em với.

 

[vangiang124]

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A, B) sao cho AC > BC. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OH tại D. Đoạn thẳng DB cắt (O) tại E.
a) Chứng minh HA=HC và góc DOC = 90 độ.
b) Chứng minh rằng DH.DO=DE.DB;
c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho E là trung điểm của AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại K. Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh MK=MF.
P/s: Anh chị giúp em với.

a) Xét tam giác $AOC$ có $AO=CO=R$
$\implies \triangle AOC$ cân tại $O$
Mà $OH$ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến của $AC$
Hay $HA=HC$

$OH$ cũng là đường phân giác của $\widehat{AOC}$

$\implies \widehat{AOH}=\widehat{COH}$

Dễ dàng chứng minh được $\triangle DOC=\triangle DOA$

$\implies \widehat{DCO}=\widehat{DAO}=90^\circ$

b)Xét tam giác vuông $ADO$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường

$\implies AD^2=DH.DO$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

Xét tam giác vuông $DAB$ có $AE$ là đường cao

$\implies AD^2=DE.DB$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $DH.DO=DE.DB$

c) Kéo dài $BM$ $AD$ tại $G$, $GF$ cắt $AB$ tại $L$

Xét $ABG$ có
$DO//BG$
$OA=OB$
$\implies AD=DG$ (tính chất đường trung bình)

Tương tự xét tam giác $GFA$ ta được $DE//GF$ (tính chất đường trung bình)

Xét $\triangle GAL$ suy ra được B là trung điểm $AL$ suy ra $AB=\dfrac12AL$

Xét tam giác $GKM$ có $KM//AB$

$\dfrac{KM}{AB}=\dfrac{KG}{AG}$ (Talet) (3)

Tương tự ta có : $\dfrac{KF}{AL}=\dfrac{GK}{AG}$ (4) (Ta-let)

Từ (3) và (4) suy ra $\dfrac{KM}{AB}=\dfrac{KF}{AL}$

Mà $AB=\dfrac12AL$

$\implies KM=\dfrac12KF$

$\implies MF=KF-KM=KF-\dfrac12KF=\dfrac12KF$

Suy ra $KF=KM$


Cùng ôn thi học kì nha em
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/