bài tập về hàm số

[cogaidentuhomkia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho y =1/3 x^3 - mx^2 - x + m
tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là lớn nhất


2. cho hàm số y = 1/3 x^3 + ( m + 3 )x^2 +4(m+3)x + 2m - 5
tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị sao cho x1 < x2 < 3

 

[nguyenbahiep1]

2. cho hàm số y = 1/3 x^3 + ( m + 3 )x^2 +4(m+3)x + 2m - 5
tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị sao cho x1 < x2 < 3

[laTEX]y' = x^2+2(m+3)x + 4(m+3) = 0 \\ \\ \Delta' = m^2+6m+9 - 4m-12 = m^2 +2m -3 > 0 \\ \\ \Rightarrow x > 1 , x < -3 \\ \\ dk: x_1<x_2 <3 \\ \\ x_1 -3 +x_2 -3 < 0 \Rightarrow x_1+x_2 - 6 < 0 \\ \\ (x_1-3)(x_2-3) > 0 \Rightarrow x_1.x_2 -3(x_1+x_2) + 9 > 0 \\ \\ -2(m+3) - 6 < 0 \Rightarrow m > -6 \\ \\ 4(m+3) +6(m+3)+9 > 0 \Rightarrow m > -3,9 \\ \\ \Rightarrow dapan : m \in ( -\frac{39}{10},-3) \cup ( 1, +\infty)[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

cho y =1/3 x^3 - mx^2 - x + m
tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là lớn nhất

gợi ý

[laTEX]y' = x^2 -2m.x -1 = 0 \\ \\ \Delta' = m^2+1 > 0 \forall m [/laTEX]

ta viết pt đi qua 2 điểm cực trị

[laTEX]y = -\frac{2}{3}.[(m^2+1).x -1] \\ \\ A (x_1,-\frac{2}{3}.[(m^2+1).x_1 -1] ) \\ \\ B (x_2,-\frac{2}{3}.[(m^2+1).x_2 -1] ) \\ \\ \vec{AB} = ( x_2 -x_1 , ,-\frac{2}{3}.(m^2+1).(x_2-x_1) ) \\ \\ AB^2 = |x_2-x_1| .(1 + \frac{4(m^2+1)^2}{9})[/laTEX]

đến đây tính [laTEX]x_2 -x_1[/laTEX] theo m và tìm min của biểu thức trên