Toán 9 Bài tập về đường tròn

[14101311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O), 1 đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt M và N. Lấy điểm A tùy ý thuộc d và nằm ngoài đường tròn(O) (AM<AN). Qua A kẻ tiếp tuyến AB và AC của đường tròn O( B và C là các tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh rằng ADM=ANO.
b) Chứng minh rằng khi A thay đổi thì BC luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

[7 1 2 5]

a) Ta thấy [imath]AB^2=AM \cdot AN[/imath]
Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì [imath]AB^2=AD \cdot AO[/imath] nên [imath]AM \cdot AN =AD \cdot AO \Rightarrow \dfrac{AD}{AM}=\dfrac{AN}{AO}[/imath]
Từ đó ta chứng minh được [imath]\Delta ADM \sim \Delta ANO \Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{ANO}[/imath]
b) Gọi [imath]T[/imath] là giao điểm của 2 tiếp tuyến của [imath](O)[/imath] vẽ từ [imath]M,N[/imath].
[imath]OT[/imath] cắt [imath]MN[/imath] tại [imath]I[/imath].
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì [imath]OD \cdot OA=OB^2=ON^2=OI \cdot OT[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{OT}{OD}=\dfrac{OA}{OI}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta OTD \sim \Delta OAI[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{ODT}=\widehat{OIA}=90^o[/imath]
Mà [imath]\widehat{ODB}=90^o[/imath] nên [imath]D,B,T[/imath] thẳng hàng hay [imath]T[/imath] thuộc [imath]BC[/imath].
Mặt khác, điểm [imath]T[/imath] cố định nên ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9