Bài tập về Đường tròn

[vuonghongtham07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại H, I, K. Vẽ HD vuông góc với IK, chứng minh rằng góc ABD bằng góc ACD.
2. Cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB, C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn .H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC, cắt nửa đường tròn tại D và E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;CD)

 

[angleofdarkness]

1. Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại H, I, K. Vẽ HD vuông góc với IK, chứng minh rằng góc ABD bằng góc ACD.

(O) tiếp xúc với BC, CA, AB tại H, I, K \Rightarrow OK vuông với KB ở K.

Mà HD vuông với KD ở D.

\Rightarrow $\angle KBD=\angle OKD$ Hay $\angle ABD=\angle OKI$

Tương tự có $\angle ACD=\angle OIK$

(O) có $\Delta$OIK cân ở O \Rightarrow $\angle OKI=\angle OIK$

\Rightarrow $\angle ABD=\angle ACD$

 

[angleofdarkness]

2. Cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB, C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn .H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC, cắt nửa đường tròn tại D và E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;CD)

(O) có C; D; E $\in$ (O) và DE đi qua M vuông góc với OC.

\Rightarrow C nằm chính giữa cung DE.

G/s HE giao OC tại F.

Tứ giác CDHF có $\angle DCF+\angle DHF=\angle FCO+\angle DCA+\angle DHF=180^o$
\Rightarrow $$\angle CHD=\angle CFD \\ \angle CFE=\angle CDH$$
Mà F $\in$ CO \Rightarrow $\angle CFD=\angle CFE$

\Rightarrow $\angle CHD=\angle CDH$ \Rightarrow $\Delta$CDH cân ở C.

\Rightarrow CD = CH \Rightarrow H $\in$ (C; CD)

Mà CH vuông với AB tại H \Rightarrow AB là tiếp tuyến của (C; CD)