Bài tập về đường tròn @ Cần giúp

[k0ylsls]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) trên đó lấy hai điểm A,B sao cho AB < 2R,gọi giao điểm của các tiếp tuyến của đường tròn đó tại A,B là P
a) CM tứ giác AOBP nội tiếp(đã cm)
b)Qua A,B kẻ hai dây AC,BD song song với nhau,gọi giao điểm của các dây AD,BC là Q.Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp
c)Chứng mình PQ//AC

-Giúp mình ý b và c với T______T

 

[lamnguyen.rs]

b)
AC // BD ==> $\widehat{ACB} = \widehat{CBD}$ ==> sd AB = sd CD
$\widehat{AQB}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn ==> $\widehat{AQB} = \dfrac{sd AB + sd CD}{2} = \dfrac{2.sd AB}{2} = sd AB = \widehat{AOB}$
Suy ra AOQB là tứ giác nội tiếp.
Mà AOBP là tứ giác nội tiếp ==> AQBP là tứ giác nội tiếp.
c)
Ta có A, P, Q, O, B thuộc 1 đường tròn ==> $\widehat{PQO} = \widehat{PBO} = 90^0$
Hay PQ vuông góc với OQ.
ABDC là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{ACB} = \widehat{ADB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
AC // BD ==> $\widehat{ADB} = \widehat{CAD}$ (so le trong)
Suy ra $\widehat{ACB} = \widehat{CAD}$ ==> tam giác QAC cân ở Q ==> Q thuộc trung trực AC.
Ta có OA = OC = R ==> O thuộc trung trực AC.
Do đó OQ là trung trực AC ==> OQ vuông góc với AC.
Vậy PQ song song AC do cùng vuông goc với OQ.