bài tập về cực trị của hàm bậc 3

B

bolide93

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: [TEX]f(x) =2x^3-3(2m+1) x^2 +6m(m+1)x+1[/TEX]
Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiêu đối xứng qua đường y=x+2
Câu 2:[TEX] f(x)= x^3-3mx^2+4m^3[/TEX]
Tìm m để đồ thị hàm số có CD,CT đối xứng qua đường y=x.
 
J

justforlaugh

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, nó là phần dư của phép chia F(x) cho F'(x).

CĐ, CT đối xứng qua đường thẳng nên đường thẳng qua 2 điểm cực trị vuông góc với đường thẳng đối xứng kia. Từ đó tìm được m.

nhớ là sau thử lại nữa nhá .
 
B

bolide93

Câu 1 làm tương tự câu 2
nhưng hình như câu này chỉ có CĐ, CT với mọi m
chứ ko đối xứng nhau qua đường y=x+2
 
B

bolide93

Dạng này thì làm kiểu gì nhỉ...
[tex]f(x)= 2/3 x^3+(m+1)x^2+ (m^2 +4m+3)x [/tex]Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại ít nhất một điểm lớn hơn 0
 
H

huutrang93

bolide93 said:
Dạng này thì làm kiểu gì nhỉ...
[tex]f(x)= 2/3 x^3+(m+1)x^2+ (m^2 +4m+3)x [/tex]Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại ít nhất một điểm lớn hơn 0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đạo hàm bài này xuống ra 1 pt bậc 2. Ra dạng toán tìm m để pt có ít nhất 1 nghiệm > 0

Bài này sẽ chia ra 2 trường hợp :
++Nếu 0 nằm giữa 2 nghiệm (trong bảng biến thiên) thì f(0)<0 và denta>0
++Nếu 0 nằm ngoài khoảng 2 nghiệm(2 nghiệm cùng >0) thì chỉ cần f(0)>0 và denta>0.
Tích tổng của 2 nghiệm > 0
 
P

phuong_bk49

bolide93 said:
Câu 1: [TEX]f(x) =2x^3-3(2m+1) x^2 +6m(m+1)x+1[/TEX]
Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiêu đối xứng qua đường y=x+2
Câu 2:[TEX] f(x)= x^3-3mx^2+4m^3[/TEX]
Tìm m để đồ thị hàm số có CD,CT đối xứng qua đường y=x.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 2 nha
f'(x)=3x^2 - 6mx=3x(x-2m) =>f'(x)=0<=>x=0và x=2m
Để hs có CĐ,CT thì f'(x) có 2 nghiệm phân biệt =>m#o
Ta có
f(x)=f'(x) . (1/3x - 1/3m) -2mx^2 + 4m^3
Với m#0 thì f'(x) có 2 nghiệm x1=0 và x2=2m và hs đạt cĐ,CT tại x1,x2
=>y1=4m^3 =>A(0,4m^3)
y2=0 =>B(2m,0)
=> đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu có pt
y=-2m^2.x+ 4m^3
để A,B đx nhau qua đường thẳng (d):y=x thì (d) _l_ (y) và trung điểm của A,B thuộc (d) hay có nghĩa là toạ độ của trung điểm thoả mãn phương trình y=d
tính x(M)
x(M)=[x(A) + x(B)]/2=m
ta có hệ
-2m=-1
-2m^3 + 4m^4 = m
vô nghiẹm
=> ko tồn tại m để tmbt
hjx chả bít làm nhầm chỗ mô ko nữa, mọi nghười xem xét lại rùi chữa hộ mình nha, mình hay tính nhầm hjhj
 
N

ngomaithuy93

bolide93 said:
Câu 1: [TEX]f(x) =2x^3-3(2m+1) x^2 +6m(m+1)x+1[/TEX]Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiêu đối xứng qua đường y=x+2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]f'(x)=6x^2-6(2m+1)x+6m(m+1)[/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow \left[{x=m}\\{x=m+1}[/TEX]
[TEX]N/x: m<m+1 & 6>0 \tex \Rightarrow xCD=m, xCT=m+1[/TEX]
[TEX]f(x)=[6x^2-6(2m+1)x+6m(m+1)].[\frac{1}{3}x-\frac{2m+1}{6}]-x+1-(m^2+m)(2m+1)[/TEX]
\Rightarrow Điểm CĐ của đồ thị h/s: [TEX]A(m;-2m^3-3m^2-2m+1)[/TEX]
Điểm CT của đthị h/s: [TEX]B(m+1;-2m^3-3m^2-2m)[/TEX]
A, B đối xứng qua [TEX]\tex d: y=x+2 \Leftrightarrow AB \perp d[/TEX] và trung điểm của AB thuộc d.
[TEX]\vec{AB}=(1;-1)[/TEX]
[TEX]\vec{u_{d}}=(1;1)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow AB \perp d[/TEX]
Trung điểm của AB: [TEX]M(m+\frac{1}{2};-2m^3-3m^2-2m+\frac{1}{2})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow m+\frac{1}{2}+2m^3+3m^2+2m-\frac{1}{2}+2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2m^3+3m^2+3m+2=0 \Leftrightarrow m=-1[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom