bài tập về cự trị hàm số.

[lovehakukukute2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=-$x^3$+3m$x^2$+3(1-$m^2$)x-$m^3$-$m^2$
a) viết phương trình đường thẳng đi qua 2điểm cự trị của hàm số.
b) tìm m để 2 điểm cự trị và điểm A(1;0) thẳng hàng.
c) tìm m 2 điểm cự trị đối xứng nhau qua đường thẳng y=-$\frac{1}{2}$x+3.

 

[nguyenbahiep1]

Hướng làm

câu a

[laTEX]y' = -3x^2 + 6mx + 3(1-m^2) = 0 \\ \\ \Delta' = 9m^2 + 9(1-m^2) = 9 > 0 \forall m[/laTEX]

Lấy y : y' lấy phẩn dư

đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là

[laTEX](d): y = 2x - 2m^3-m^2+m \\ \\ M (x_1, 2x_1- 2m^3-m^2+m) \\ \\ N (x_2,2x_1- 2m^3-m^2+m) \\ \\ x_1+x_2 = 2m [/laTEX]

câu b

để 2 điểm cực trị và A thẳng hàng thì

A thuộc (d)

câu c

đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng [laTEX] y = -\frac{1}{2}x+3[/laTEX]

Và trung điểm của M,N ( cực trị ) nằm trên đường thẳng [laTEX] y = -\frac{1}{2}x+3[/laTEX]